Oeschwanden, Anwendung schiefer Projektionen elc. 265 



kann, dessen Seiten paarweise parallel zu einer der 

 drei Axen sind und die Ellipse, welcher diese Axe 

 nicht angehört, berühren. Von dieser Folgerung- soll 

 indessen hier kein unmittelbarer Gebrauch gemacht 

 werden. 



Man denke sich nun eine der drei Axen, z. B. 

 wieder aa u nach beiden Seiten unendlich verlängert, 

 und betrachte diese unendlich verlängerte Axe und 

 die Gerade oo { als zwei konjugirte Durchmesser einer 

 neuen Ellipse. Dieselbe wird offenbar die Ellipse 

 bcbiCi in o und oj berühren und, da sie ebenfalls 

 unendlich lang ist und mit den durch o und o ( gehenden 

 Tangenten zusammenfallt, sämmtliche Ellipsen ein- 

 schliessen, mithin auch die beiden Ellipsen a b a { b x 

 und acaiCi entweder gar nicht treffen oder eben- 

 falls berühren. Im letztern FalJe wäre die neue, un- 

 endlich lange Ellipse bereits die gesuchte Kugelpro- 

 jektion. Behält man aber den ersten , allgemeinen 

 Fall im Auge, so denke man sich, die auf aa^ fal- 

 lende Axe werde immer kleiner, bis ihre Endpunkte 

 endlich auf die Ellipse bcbic^ selbst fallen; alsdann 

 fällt die neue Ellipse mit der Ellipse b c b\ a zusam- 

 men und schneidet daher die beiden andern Ellipsen 

 in b, l>i und c, c\. Es inuss daher für die auf aa\ 

 fallende Axe eine Länge geben, bei welcher die neue 

 Ellipse, ausser der Ellipse bcb\c u auch noch eine 

 der beiden Ellipsen aba^b^ und aca^c x berührt, die 

 andere noch nicht trifft oder ebenfalls berührt und alle 

 drei vollständig einschliesst. Würde die neue Ellipse 

 die beiden Ellipsen a b a x b { und a c a x c\ , also alle 

 drei Ellipsen zugleich berühren und einschliesscn, so 

 wäre sie wiederum die gesuchte Kugelprojektion. 



