266 Deschwanden, Anwendung schiefer Projectionen etc. 



Allein auch hier werde wieder der allgemeine Fall 

 festgehalten; alsdann liisst sich behaupten, dass unter 

 allen Umständen eine Ellipse denkbar ist, welche die 

 Ellipse b c bi c\ und eine der beiden andern gegebenen 

 Ellipsen berührt, die dritte der gegebenen Ellipsen gar 

 nicht trifft und alle drei Ellipsen einschliesst. 



Um die folgenden Betrachtungen einfacher aus- 

 drücken zu können, soll angenommen werden, diese 

 erste abgeleitete Ellipse soll ausser b cb^c\ noch die 

 Ellipse abaibi berühren, acait-i dagegen einschliessen, 

 aber nicht treffen. 



Man fasse nun wieder die Ellipse b c biC[ und 

 diejenige der beiden andern, welche von der abge- 

 leiteten Ellipse ebenfalls noch berührt wird, also hier 

 aba { bi in's Auge und bemerke, dass von den vier 

 Endpunkten acti und cci derjenigen beiden Axen dieser 

 Ellipsen, welche zugleich der dritten Ellipse aca^c^ 

 angehören, entweder die Punkte a, a { von der dritten 

 Axe bbi weiter entfernt sein müssen als c, c t oder 

 umgekehrt. Sind a und a t die beiden entfernteren 

 Punkte, so werden zwei durch sie an die Ellipse ab 

 a\bi gezogene Tangenten sowohl diese Ellipse, als 

 die Ellipse b c b t ci ganz zwischen sich einschliessen 

 und parallel mit der Axe bbi sein; dagegen werden 

 diese Tangenten die Ellipse acaici in a und a\ schnei- 

 den. Man kann nun wieder statt dieser Tangenten 

 eine unendlich lange Ellipse annehmen, von welcher 

 die Gerade aai und eine auf die Verlängerung von 

 bbi fallende unendlich lange Linie zwei conjugirte 

 Durchmesser sind , und diese Ellipse wird ebensogut, 

 wie die beiden Tangenten, die Ellipse aba i b l ein- 

 schliessen und in a und a { berühren, die Ellipse b cb^ci 

 ebenfalls einschliessen, aber nicht berühren, die dritte 



