Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 267 



Ellipse ffrflf|f| aber in a und a t schneiden. Durch 

 allmahlige Verkürzung des auf bb { fallenden Durch- 

 messers dieser Ellipse kann dieselbe stets eine solche 

 Grösse erhalten«, dasssie, ausser der Ellipse aba x b\ 

 auch die Ellipse bcb i c i berührt und einschliesst, wah- 

 rend sie dagegen die Ellipse a c a { c { stets in a und a t 

 schneidet. Ihre Berührungspunkte mit der Ellipse bc 

 b l e, mögen mit p und p t bezeichnet werden. Sollten 

 etwa alle vier Punkte a, a A , c und c i gleich weit von 

 der Axe bb i entfernt sein, so hatte die zuerst ange- 

 nommene, unendlich lange Ellipse bereits die eben 

 ausgesprochenen Eigenschaften. 



Waren c und c { weiter von der Axe bb t entfernt 

 als a und a t , so erhielte man durch .ähnliche Betrach- 

 tungen eine abgeleitete Ellipse, welche die Ellipsen 

 b cb { t{ und a b «, b t berührte und einschlösse, aca l c l 

 aber schnitte und es würde alsdann die Berührung 

 mit aba l b l in zwei unbekannten Punkten, diejenige 

 mit bcb { C) in c und o t , und der Schnitt mit aca^^c^^ 

 ebenfalls in c und c t erfolgen. 



Es geht also aus dem Gesagten hervor, dass stets 

 eine zweite abgeleitete Ellipse denkbar ist, welche 

 die Ellipse b cb { c { und eine der beiden andern gege- 

 benen Ellipsen, hier die Ellipse aba y b { berührt und 

 einschliesst, die dritte Ellipse aber, hier also aca l c i , 

 schneidet. 



Hieraus folgt ferner, dass stets zwei abgeleitete 

 Ellipsen denkbar sind, welche zwei gegebene Ellipsen, 

 z. B. bcb i c l und aba i b l berühren und einschliessen, 

 während dagegoo eine von ihnen die dritte der ge- 

 gebenen Ellipsen, acayt^ ebenfalls einschliesst, die 

 andere aber dieselbe schneidet. In Fig. 1 sind diese 

 beiden abgeleiteten Ellipsen punktirt gezeichnet; die 



