270 Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 



Ellipse identisch mit der durch die zweite Drehung 

 erhaltenen sei, sowie die entscheidenden Untersuch- 

 ungen darüber, oh und in welchen Fällen durch jede 

 Drehung' nur eine oder mehrere Ellipsen mit den ge- 

 forderten Eigenschaften erhalten werden, sollen jedoch 

 in diesem Aufsatze nicht weiter besprochen werden. 

 Dagegen verdient ein anderer Umstand noch einige 

 Beachtung, der sonst leicht Irrthümer veranlassen 

 könnte. 



Bei allen bisher durchgeführten Betrachtungen 

 wurde stets angenommen, dass die drei gegebenen 

 Ellipsen sich in den Endpunkten der Axen schneiden, 

 und die gewonnenen Resultate sind ausschliesslich mit 

 Benutzung dieser Schnittpunkte erhalten worden. Nun 

 schneiden sich aber zwei konzentrische Ellipsen ent- 

 weder gar nicht oder dann in vier, niemals aber nur 

 in zwei Punkten. Ausser den Endpunkten der Axen 

 müssen sich also die gegebenen Ellipsen noch in sechs 

 andern Punkten schneiden und es entsteht daher die 

 Frage , ob nicht eine zweite Lösung der Aufgabe mit 

 Benutzung dieser zweiten Gruppe von Schnittpunkten 

 möglich sei. Es ist unschwer einzusehen, dass diese 

 Frage verneinend beantwortet werden muss. Zunächst 

 besitzen die Ellipsen in diesen neuen Schnittpunkten 

 eine Eigenschaft nicht, welche ihnen in den Endpunk- 

 ten der Axen zukommen, und welche der obigen 

 Lösung der gestellten Aufgabe zu Grunde gelegt wor- 

 den sind. Es ist diess die Eigenschaft, dass je zwei 

 Ellipsen, z. B. aba i b i und aca^c^ in ihren vier 

 Schnittpunkten mit der dritten Ellipse, also in b, b t . 

 c und c 1 , Tangenten haben, welche unter sich und 

 mit der Verbindungslinie «a, der Schnittpunkte beider 

 Ellipsen selbst parallel sind. Da die Ellipsen in den 



