Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 273 



befindlichen Geraden, deren Projektionen die gege- 

 benen Geraden sind, gleich NJS oder gleich /V, 5 t . 



Daraus lassen sich nun leicht zunächst zwei or- 

 thogonale Projektionen der Kugel anleiten. Man nehme 

 die Zeichnungsehene , auf welcher die gegebenen 

 Geraden und die Ellipsen liegen, als die horizontale 

 Projektionsebene an und lasse die vertikale Projek- 

 tionsebene durch eine Linie M2 M2, welche parallel 

 au M Mi sei, gehen. Alsdann ist M2M2' die vertikale 

 Projektion der Ellipse MNM L Nj, S 2 die des Punktes 

 S und der Kreis »<2 «'2'? dessen Mittelpunkt S2 und 

 dessen Durchmesser gleich N N { ist, die der Kugel. 

 Die horizontale Projektion der Kugel ist ein gleich 

 grosser Kreis m i //<,', dessen Mittelpunkt S ist, 



Daraus ergiebt sich ferner für die Richtung der 

 projizirenden Linien, durch welche man als schiefe 

 Projektion der Kugel die Ellipse MNMi N t erhalt, eine 

 Gerade, welche in der vertikalen Projektion von M 2 

 oder M2 ausgeht, den Kreis />?2 »»2' berührt und im 

 Grundrisse eine mit MM { parallele Linie ist. Es ist 

 offenbar, dass zwei solcher Richtungen möglich sind, 

 welche den gleichen Winkel mit der horizontalen Pro- 

 jektionsebene bilden ; die vertikale Projektion der Li- 

 nie, welche die eine dieser Richtungen angiebt, ist 

 die Tangente AA2M25 die der andern ist Mio%\ die 

 horizontalen Projektionen beider Linien sind parallel 

 zu 3/37,. Auch die gegebenen Geraden können mit- 

 hin als schiefe Parallelprojektionen nach der einen 

 und nach der andern dieser beiden Richtungen be- 

 trachtet werden. 



Um endlich die orthogonalen Projektionen der 

 Geraden Sa, Sb und Sc selbst zu bestimmen, verfahre 

 man auf folgende Weise. Man beginne mit der Be- 



