Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen elc. 275 



Sb, Sc mit beliebiger Lunge und Richtung können als 

 drei gleich lange und senkrecht zu einander stehende 

 axonometrische Axen betrachtet werden. Ihnen ent- 

 sprechen vier verschiedene Systeme von je drei geo- 

 metrisch gleichen und senkrecht zu einander stehenden 

 Axen im Räume und zwei verschiedene Richtungen 

 der projizirenden Linien, vermittelst denen sie aus 

 diesen raumlichen Axen abgeleitet werden können. 

 Legt man den gemeinsamen Schnittpunkt aller räum- 

 lichen in den Schnittpunkt S der gegebenen axono- 

 metrischen Axen, so stehen von jenen vier raum- 

 lichen Systemen je zwei symmetrisch zu einander mit 

 Bezug auf die Projektions- oder Zeichnungsebene. 

 Die beiden Systeme projizirender Linien sind zur 

 Zeichnungsebene gleich geneigt und vertheilen sich 

 in der Art, dass zwei symmetrischen Stellungen der 

 räumlichen Axen stets zwei nicht parallele Systeme 

 projizirender Linien entsprechen. Nur in dem Falle, 

 wenn die projizirenden Linien senkrecht zur Zeich- 

 nungsebene stehen, giebt es nur zwei Systeme räum- 

 licher Axen, deren Projektionen die gegebenen axono- 

 metrischen Axen sind, und diese beiden Systeme sind 

 symmetrisch zu einander mit Bezug auf die Zeich— 

 nuogsfläche. 



Will man diese Ergebnisse als geometrischen 

 Satz ausdrücken, so lassen sie sich etwa auf folgende 

 Weise formuliren : 



Vier beliebige, in einer Ebene liegende Punkte 

 können als Parallelprojekttonen der vier Ecken einer 

 dreiseitigen Pyramide mit gleich langen und senkrecht 

 zu einander stehenden Scheitelkanten betrachtet wer- 

 den. Denkt man sich, die Spitze dieser Pyramide 



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