276 Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 



falle mit demjenigen der vier gegebenen Punkte zu- 

 sammen, der als ihre Projektion angenommen wird, 

 so kann die Pyramide, ohne ihre Grösse oder Gestalt 

 zu verandern, vier verschiedene Stellungen im Räume 

 haben, von denen zwei mit Bezug auf die Projektions- 

 ebene symmetrisch zu den zwei andern liegen. Die 

 projizirenden Linien haben zwei verschiedene, aber 

 zur Projektionsebene gleich geneigte Richtungen, 

 welche sich auf die Pyramiden in der Art vertheilen, 

 dass die projizirenden Linien von je zwei symmetrisch 

 zu einander stehenden Pyramiden nicht parallel zu 

 einander sind. Nur wenn die projizirenden Linien 

 senkrecht zur Projektionsebene stehen, giebt es nur 

 zwei, symmetrisch zu einander liegende Pyramiden, 

 deren Ecken sich auf die vier gegebenen Punkte pro- 

 jiziren*). 



*) Anmerkung. Schon vor mehrern Jahren äusserte Prof. 

 Steiner in Berlin bei einem seiner Besuche in der Scnweiz, er 

 vermulhe, es müsste sich beweisen lassen, dass vier beliebige 

 Punkte in einer Ebene als Projektionen von vier Eckpunkten einer 

 Pyramide der bezeichneten Art betrachtet werden können. Ich 

 glauble , Zweifel gegen die Bichligkeit dieser Vermuthung äussern 

 zu sollen, indem ich anführte, es müsslen alsdann auch vier in 

 der gleichen Geraden liegende Punkte als Projektionen der vier 

 Pvraniidenecken angesehen weiden können, was ja nicht möglich 

 sei. In der That wollte damals die Hebung dieses Widerspruches 

 nicht gelingen , indem man stets nur an orthogonale Projektionen 

 dachte. Lässt man dagegen auch schiefe Parallelprojektionen zu, 

 so heben sich alle Schwierigkeiten von selbst — man findet, dass 

 in diesem speziellen Falle die projizirenden Linien mit der Pro- 

 jektionsebene unendlich kleine Winkel bilden, oder mit ihr parallel 

 sind — und so findet sich also, dass der Altmeister der neuern 

 Geometrie schliesslich doch auch hierin das Richtige vermuthet 

 hat. 



