278 Desehwanden, Anwendung schiefer Projektionen elc. 



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entweder gar nicht treffen, schneiden oder berühren, 

 je nachdem man den auf aaj fallenden Durchmesser 

 grösser oder kleiner angenommen hat. Würde sie 

 zufallig schon diese beiden Ellipsen berühren, so wäre 

 sie die gesuchte Ellipse. Ist diess nicht der Fall, so 

 verändere man den auf aa x fallenden Durchmesser, 

 ohne Veränderung des Durchmessers oo { , so lange, 

 bis die erhaltene Ellipse die eine der beiden nicht 

 durch oo x gehenden Ellipsen berührt, die andere ent- 

 weder gar nicht trifft oder ebenfalls berührt. Im letz- 

 ten Falle wäre die Aufgabe wieder gelöst; tritt aber 

 der erste, allgemeinere Fall ein, so nehme man statt 

 des Durchmessers oo { einen andern, nahe bei diesem 

 liegenden Durchmesser der durch oo { gehenden Ellipse, 

 z. B. o'o { ', als ersten konjugirten Durchmesser der 

 neuen Ellipse an; den zweiten lege man parallel zu 

 den durch o' und o,' gehenden Tangenten der Ellipse 

 b cb s ci und verändere ihre Grösse so lange, bis sie, 

 ausser dieser Ellipse, auch eine der beiden andern 

 Ellipsen berührt, ohne die dritte zu treffen. Auf diese 

 Weise verändere man den Durchmesser o' oj' so lange, 

 bis die erhaltene Ellipse endlich alle drei ursprüng- 

 lichen Ellipsen berührt. In der Regel wird diese 

 Ellipse die gesuchte Kugelprojektion sein. Sie wäre 

 dieselbe nur dann nicht, wenn einer der drei Punkte 

 a, b, c nicht ein wirklicher, sondern nur ein schein- 

 barer Schnittpunkt der durch sie gehenden grössten 

 Kugelkreise wäre. Dieser letzte Fall aber tritt nur 

 dann ein , wenn die erhaltene Ellipse von den drei 

 Bogen ab, ac und bc entweder nur einen, oder aber 

 alle drei zugleich berührte. Sobald sie dagegen ent- 

 weder gar keinen dieser Bogen berührt, was der 

 gewöhnlichste Fall ist, oder zugleich zwei derselben, 



