Kinkelin, die schiele axonometrische Projektion. 365 



Damit aber cp reell sei, muss noch die Bedingung er- 

 füllt werden: 



r- < Ü oder A - Y A°- — Mi- ^f-2 B 



welches wieder die Bedingung- A > 2 B gibt, deren 

 reelle Existenz eben dargethan wurde. 



Der Werth von cos cp in (8) enthalt die Wurzel- 

 grösse B , welche sowohl positiv als negativ genommen 

 werden kann. Im ersten Fall wird cp < 90°, im zweiten 

 > 90°, und zwar ergänzt der stumpfe Werth von <p 

 den spitzen zu 180°. Dies bedeutet nichts anderes, 

 als dass die Projektionsrichtung sowohl gegen die 

 Ebene hin als von der Ebene weg gedacht werden 

 kann. Nennen wir erstere Richtung, welche dem 

 positiven Werth von cos cp entspricht, die positive, 

 letztere aber die negative. 



Dass ferner die Winkel L, M, A' immer reell sind, 

 geht aus den Bestimmungen (9) sogleich hervor, da dort 

 der Nenner grösser als jeder Zahler ist. Für den nega- 

 tiven Werth von B, welcher ebenfalls dem negativen 

 Werth von cos cp entspricht, erhalt man auch nega- 

 tive Werthe von cos L, cos M, cos N. Das heisst: 

 es gibt zwei verschiedene Dreibeine von gleicher Axen- 

 länge, und zwar haben dieselben resp. die gleiche Lage 

 zur positiven und zur negativen Projektionsrichtung. 

 Da aber irgend eine Axe des einen mit der entspre- 

 chenden des andern die gleiche Projektion gibt und 

 also beide in einer Ebene durch PO liegen, so folgt, 

 dass diese beiden Dreibeine symmetrisch sind mit Bezug 

 auf eine zur Projektionsrichtung senkrechte Ebene. 



Das nämliche Resultat, dass es nur zwei ver- 

 schiedene reelle Dreibeine gibt, welche der Aufgabe II 

 genügen, bieten die Gleichungen (10). Wir werden 



