3()6 Kinkelin, die schiefe axunometrische Projektion. 



Dämlich alsbald zeigen, dass die Vorzeichen der Wur- 

 zelgrössen daselbst von einander abhängen in der Weise , 

 dass, wenn eines willkührlich angenommen wird, die 

 andern beiden dadurch bestimmt sind. Man hat für 

 cos A die zwei Werthe 



cos X = — - — (r cos L -t- Va 2 — r 2 sin 2 L) , 

 r 



cos X = H£ü?( r cos L — Ya 2 — r- sin 2 L). 



Diese beiden Werthe entsprechen gerade den eben 

 besprochenen beiden Dreibeinen. Denn setzt man im 

 ersten — cos <p für cos 9, so muss auch — cos L 

 für cos L g;esetzt werden, und dann wird 



cos X — Cp (r cos L — V 'a 2 — r 2 sin 2 L) , 

 r 



was mit dem zweiten Werth von cos A gleichlautend ist. 



Wir haben also unter allen Umständen nie mehr 

 als zwei Dreibeine , welche der gegebenen Projektion 

 genügen , auf der einen Seite der Ebene , und diese 

 liegen symmetrisch zu einer auf der Projektionsrichtung 

 senkrechten Ebene. Weil aber der Raum symmetrisch 

 ist, so muss es auf der andern Seite der Projektions- 

 ebene eben so viele mit jenen kongruente geben , und 

 zwar liegen diese und ihre Projektionsrichtungen sym- 

 metrisch zu den beiden ersten und deren Projektions- 

 richtungen, mit Bezug auf die Projektionsebene selbst. 



Es bleibt uns der Nachweis, dass die Werthe von 

 cos A, cos ^, cos v stets reell und < 1 sind. Es wird 



a 2 (b 2 sin 2 y + c 2 sin 2 ß) 



sin 2 L ■= 1 — cos 2 L 



m 



^B 2 



A + Ya 2 — i n 2 



