Kinkelin, die schiefe axonometrisrhe Projektion. 367 



« 2 — / 2 sin 2 L «= 



2 (a 2 4b2 C s2y+c 2 cs2/3) + r("ä2fft2cs2y+c2cs2/?) 2 +(6 2 sin2 y-c 2 sin2/?) 8 



a + Ya* -um 

 Dieser Ausdruck ist stets positiv, also cos A reell, 

 ebenso cos p, cos v. Wenn ferner die Bedingungs- 

 gleichung (1) erfüllt ist, so sind die Werthe von cos A, 

 cos /w, cos v kleiner als I. Suhstituirt man nun die- 

 selben aus flu) in diese Gleichung-, so erhalt man die 

 Bedingung 



± es L fifi— r*sin«Z ± es M Ylß—r* sin 2 M± es A7V — r 2 siii*A'= o 



die auch so geschrieben werden kann 



COS*L (a 2 - r 2 sin 2 I) + cos 2 J/ (b°- - r 2 sin 2 Af) - cos 2 iV(c 2 - r 2 sin 2 iV) 



= T 2 cos L cos M f(a 2 — r 2 sin 2 L) (6 2 — r 2 sin 2 M), 



wo rechterhand das obere oder untere Vorzeichen 

 gilt, je nachdem \'a 2 — r* sin- L und )/ifl — r 2 sin 2 M 

 gleiches oder ungleiches Vorzeichen erhalten. Diese 

 Gleichung nimmt nach gehöriger Reduktion die Form an 



a = ± rÄ 7 



worin A = (« 2 + * 2 ) cos y + c 2 cos (a — /?) 4- cos y Y'A 2 — \Ü 2 , (11 



so dass also die Bedingungsgleichung' (l) unter Vor- 

 behalt der gehörigen Vorzeichen der VVurzelgrössen 

 in cos A, cos ft, cos v immer erfüllt ist. 



Die Grössen |/a* — r 2 sin 2 L und j/ft- — r 2 sin 2 M 

 erhalten gleiche Vorzeichen , wenn a positiv ist, un- 

 gleiche hingegen, wenn a negativ ist. Aehnliches 

 findet bezüglich der Grösse |/c 2 — r* sin 2 N statt. 



Dass endlich auch die Gleichung (3] erfüllt ist, geht 

 aus der Substitution der Werthe der genannten cos in 

 diese Gleichung hervor, indem sich hiedurch wieder die 

 nämliche soeben aufgelöste Bedingung herausstellt. 



