De aequat. Algebraicakvm etc. 67 



_«'( B' + A')-~«(B'-4-A') _ ^, ^, 

 a — a' 



Sit etiaiu accjuatio quarli gradus 



jc* 4- A o'' 4- B a? -f- C = 

 ideoque 



A' = r4- s^ t 



B' = rt /■ _f_ «" J 4- a' t 

 C = b r-\~h'' s-^b'" t 

 D' =c r4- c'^4-c'^^ 

 Ex tribus prioribus aequalionibus habcmus 



A'— B' A'4-2G'-J-B' 



r= — - a- — -. — ~ — 



4 ^ 4\/— 1 



< = 



A' + B' 



2 

 A' — B' A'4-2C'-4-B' 



■1 4\/— 1 



in qiiibus radices a, b, c eliminatae sunt, nouim enim est es- 

 se a = — ■t,h=\/ — 1,c = ' — (/ — 1. 



8ul)Stitutis hisce valoribiis quantiialura r, t, s in aequalione 

 quarta, reductionibiis peraciis invenicmus 



D' = — A' — B— C 



Vernra expressiones quaniitatum /-, s, t ec. includunt radices 

 A',B',C., ec. quae incognitae sunt, ideoqiie et erunt incogni- 

 tae ipsae r,s,t, ec. nisi aliquo peculiari ariificio radices illae 

 A',B',C' ec. eliniinari possint. Reapse harum radicum elimi- 

 natio in aequalionibus cujuscumque gradus oblineri potest, sed 

 aequationibus tcrtii et quarti gradus exceptis, aequationes inter 

 cjuantitates r, s, t ec. quariuni gradum superant ita ut uullo 

 mode ipsae determinari possunt . Quod ut clarius appareat 

 consideremus speciaiim ac<|uationcs tertii , quarli , el cpiinti 

 gradus. 



Pro aequalionibus tertii gradus 



o^' 4- A X -f . B = 



eveViantur aequationes 



