De AEQUAT. ALGEBRICIS 439 



x' — A' x' — B' a' — C :c — D' = 

 inveniemus 



1 5 a i = -4- 1 5 Z> ^r -t- 1 5 c « ' + 1 5 f / c ' = 3 B ' 



20 a c' -H 30 «' (/' + 1 20 a i c rf 

 + 20 6«'-|-30-&^c' , _2A"4.4C' 



+ 20cr/' 



5 «= + 1 00 a c i' 4- 1 50 i rt' c' 

 -f-5Z''-Hl00crf«' + 150Ja=6= f _ 5 a.' B' -4- 5 D' 

 4- 5 c' 4- 1 00 a i J' 4- 1 50 c 6' (P 

 4- 5 </^ + 1 00 ^. J c' 4- 1 50 a c' ^r 



Qiiamvis vcro ah his aequalionibns ladices A,B, C, D, E eli- 

 minatae sint, tanien elementa a,b,c.,d nuUo niodo separare sci- 

 mus , quod quidem facile dignosciturj ne(]ne ad id demon- 

 suandum opus est calculum uUiim insliiuere. 



Id veruni dicenduni est tantum de aequalionIl)us geneiali- 

 bus qiiinti gradus, quarum radices constant omnibus ({Uatuor 

 elcmentis , etenim si constarent numero minore elementorum, 

 tunc eoruni separatio non difficile obtineri posset , et ideo ae- 

 qualionis resolutio . Neque id solum de aeqnalionibus <[uinti 

 gradus dicenduni est, sed etiam de aequationibus graduuni su- 

 periorum; dantur enim aequationes innunierae omnium gra- 

 duum quae resolvi possunt quia Humerus elementorum radicum 

 minor est quam gradus ipse re([uireret. Sed ut online proceda- 

 mus expedit primuni aequationes classificare ex numero ele- 

 mentorum quibus constant radices, at([ue dicemus aeriualiones 

 ordinis primi si radices continent ununi elomentnni tantum ; or- 

 dinis secundi si continent duo elementa ; ordinis tertil si tria 

 elementa etc. 



Forma generalis acquationum primi ordinis est x° — A=:U, 

 forma verum radicem a'' a exprimonte a radicum quamcum- 

 que n esimam unitatis atqne h numerum quemcumqnc inte- 

 grum non majorem exponcnle n. Hae aequationes omncs sol- 

 vibiles sunt, quod quidem notissimum est, cumque nolissimae 



y 



