440. Aloysii Casinelli 



sinl eariiin proprielaies de ipsis verba facere peniliis omniit- 

 leie censco . 



Forma radicum acquationam sccundi ordinis est a)' a~^ a}b, 

 forma verum aequalioiuirn varia pro ut varii sunt exponentes 

 /i,k. Hiijiismodi ae([uationes arguinenluin consliluunl hujus dis- 

 sertalionis, argumciitiiin qiiod convenit dividere in paries dnas, 

 quarum prima do acqiialionibiis gradiis imparis, altera de ae- 

 quationibus gradiis paris pertractabit . Primum aulem animad- 

 verto me excluslsse ab his disquisilionibus eas ae(|ualiones, quae 

 (juavis ratione reduci possunl ad graduin iiifcriorem, nisi ae- 

 qualiones reductae et ipsae habeaut radices expositae formae; 

 hoc fit ut eas tantum aequaiiones perpendere debeam quarum 

 radices sint formae aa -\-a'b . Eicnim si exponens n est nu- 

 merus primus vel cum A, vel cum A' time si a^ a-^-a^b est 

 radix aequationis , erit quoque radix a^^'a-ha^^b, \\t inferius 

 demonstrabinms , exprimente g numerum quemcumque inte- 

 grum miuorem n . Series igitur valori.m exponenlis g h e- 



rit . h,2h ,'ih, ( » — ^' 5 ^^^ ""^^^ ^^^ ^ °"" 



meriis primus cum // , residua ex divisione terminorum hu- 

 jus seriei per n, erunt omnia diversa, cumque eorum nii- 

 merus sit n — 1, et quodcumque eoriuii minor n, evidens 

 est luiiiatem necessario adesse inter haec residua . Possumus 



1 -1 . ?^' '' 1 

 liiuur numero cr valorem tnbuere ut sit — =-P-^ unde 



^ ^ n ' n 



gh=np+-i ; ergo si a^a-\-a^b est radix aequationis erit 

 quoque radix aP"-*'''a-has^b=aa-i-a^^b. Si vero n non est nu- 

 merus piimus ncquc cum // nc([ue cum A, tunc ut infra vi- 

 debimus, aequatio reduci potest ad gradum infcriorem. 



Equaliones igilur de (juibus hie acturus sum , omnes habent 

 radicem unam form«e aa-^a^b; cumque ad detcrminandam 

 formam aequationis cujuscumque secundi ordinis , nobis sufficiat 

 formam uuius radicis tantum considerare, banc formam tan- 

 um aa-ha^b calculis snbijcere possumus . 



Videbiinus quo(jue aequaiiones omnes quarum radices sunt 

 formae a r/ -)-6c' Z' ad unam formam generalem reduci posse gra- 

 dus 2«-(-1j equaliones quarum radices sunt formae aa-{-a^b 

 esse tribus formis diversis , quarum prima gradus G h -t- 1 , se- 

 cunda gradus Gn-i-3, tenia gradus G ?i -(- 5; acquationos quarum 



I 



