482 Aloysii Casinelli 



(«) P, = S^^ a V S ,_^^^ a '1 ^rt:^ S ^,_,,^,^ a"' b' 

 .(.-1)(.-2_)^ «-V + etc. 



2.3 lir-31i^3k 



Ponatur nunc eamdem aequationem habere rarlicem a a -ha b, 

 iibi g est Humerus primus cum «; ejus radices omnes erunt 

 eliam expressae liis formis 



a-\-b 



etc. 

 eritque 



r(r — 1)(r— 2n '-3,, 



H — ^^ ttH '^ a 6'-+- etc. 



2.3 g(hiw3h-K3k) 



Nunc erit a^a-f-a b radix aeqiialionis si series (a) identica 

 eril seriei (Z»), quod quidem est per se evidens. Reapse autem 

 hae duae series sunt identicae; nam a primo termino incipiendo 

 vel hr est divisibilis per n et erit divisibilis per re eliam ghr, vel, 

 hr non est divisibilis per n , et neque ghr erit divisibilis per n, 

 narngQln sunt inter se numcri primi. Priori casu, notis proprie- 

 talibus radicum uniiatis est S^^ =zn, S == n , casu posteriori 



est S = , S . = , quicumque igitur sit numerus h r est 



hr gtir * 1. <J 



semper S , = S , et idee primus terminus S a identicus 



^ hr ghr *■ hr 



primo termino S a . Eodem ratiocinio demonstratur quicum- 

 que sit numerus hr- — h-^-k scilicet vel divisibilis vel nou di- 

 visibilis per n, terminum secundum r S a b identi- 



* hr— h-t-k 



cum esse terniino secundo r S a bi demonstratur i- 



g(hr-h-^k) ' 



