De aequat. algebhicis 483 



tidem terminum tertium identicum esse termino terlio , quar- 



tum, quarto etc., et ideo seiiem (a) omnino idemicam esse 



seriei (Z*) . 



ii \ 



Ergo si a a-ir-a b est radix datae aequalionls alque expo- 



nens n sit primus cuna A vel cum k vel cum ulroque, erit 



quoque radix aequationis a a-^d b dmnodo sinl g,n inter 

 se numeri primi. 



Hoc posito si //. est numerus primus cum n possumus ita 

 determinarc nuniorum g ut sil gh-=pn-',-\ 5 haec aequatio in- 

 ter indeterminalas g,p resolvi potest in numeris integris , coeffi- 

 cienies enim h,n nullum habent comunem divisorem, neque re- 

 solvi potest nisi sit g numerus primus cum n-^ nam s\.g-,n co- 

 munem divisorem habercnt ex. gr. X posito g"=/l(;, n-=-?<,d esset 



1 



Xchz=. A /; d-\-\ , undo ch=z pd-\ — r- quod est impossibile , 



nam numerus integer Xh aequare ncf[uit numerum fraciionarium 



Cum ergo sit gh-=ipTi-{-\ erit radix a a-^-a b:=a a 



-J- a b = aa-\-a b . 



Si vero est numerus n primus cum k eodem modo dedu- 



gh gV gh pn-4-t gh 



ceretur a a-\-a b = a a -{- a b=a a-^ab. 



. h k 



Itaque aequalio data cum habeat radicem a a-¥a b , habe- 



bit quoque radicem vel formae a rt-t-a i, vel formaeaa-Hf/i. 

 Motandum auiem est circa has aequationes eas habere for- 

 mam omnino diversam ab illis superius consideraiis si dilleren- 

 tia inter h et k non sit numerus primus cum n . Ne nimis 

 longus sim dc his aequationibus pertractare reserve in altera 

 dissertatioue, que erit hujus continuatio et velut appendix. In 

 hac appendice examini subjiciam eliam eas aequationes in qui- 

 bus exponens n non est numerus primus nef[ue cum h ne- 

 que cum k , quamvis enim initio dixerim has aequationes re- 

 ducibiles esse ad gradum inferiorem lamen haec reductio ex- 

 ceptionibus obnoxia est. In ipsa perpendain etiam aequationes 

 secundi ordinis et gradus paris et ideo dissertalioui praesenti 

 fmem inipono. 



T. V. '61. 



