486 JuLII BeDETTI 



cles circa quoddam siuim punctum , caviiaiein , vel convexi- 

 talein , vel una hie caviiaiein , illic convexiialeni dalo piano 

 obvertat. Hanc pariilioneni suppeditarunl sij^na diioruni radio- 

 rum curvaturae , ant aei|ualia , aul coniraria. Deindo ex dua- 

 rum normalium infiuile proxiniaruni concursu clarissinms iMoH- 

 ge (1), cum maximae, mininiaeque curvaturae lineas , duos- 

 que oscnli radios , turn normalium convenienlium , ac puncto- 

 runi, in quae hae lincae conveniuntj loca gcomeirica eruit. At 

 lioc seculo incuute idem Auctor in aureo lihro , ciii tiiulus est 

 Geometric Descriptive , non solum curvaturae formas non ne- 

 glexit, sed in illis dividendis duplici parliiione usus c^i. Pri- 

 me enim dixit superficierum esse tria genera ; quae nullam 

 undique curvaturam habent; et quae quoquoversum unam tan- 

 tum; et quae binas curvaluras: rursus earum quibus duo sunt 

 curvaturae , item tria genera j prout binae curvaturae in om- 

 uibus superficiei pinictis ad easdem partes sunt cavae, vel al- 

 tera ad quasdam , altera ad diversas ; vel in eadem superficie 

 modo in easdem , modo in diversas partes. Demum nonnulla 

 Caroli Dupiiiii opuscula in lucem prodierunt (2) 5 quae , quam- 

 vis iisdeni principiis quibus Eulerus et Monge usi sunt , ma- 

 gna ex parte nitantur, nova tamen, et insignia quaedam pro- 

 ponunt. Haec sunt tangentes eae, quas Dupin conjugatas ap- 

 pellavit, et linea ilia, cui indicnntis nomen imposult. Tribus 

 vero curvaturae generibus originem praebet linea indicans, 

 quippe quae sit sectio conica, ideoque ellipsis, aut hyperbola, 

 aut parabola esse possit. Itaque in superficiei punclo , quo li- 

 nea indicans sit ellipsis , duo curvaturae iisdem pariibus cavi- 

 taiem obvertunt; quo hyperbola, partibus diversis; quo pai-a- 

 bola , una ex binis curvaturis abolescit. Notandum est , lineam 

 indicantem , quae ad leriium genus spectat , ne parabolam qui- 

 dem esse , sed reapse in duas rectas abire : quod tamen non 

 iinpedit, quominus muiata eliam re idem nomen relineamus. 

 Praeierea , cum in demonstratione theorematis , planum super- 

 (iciem tangens esse locum geometricum omnium reclarum se- 



(1) Application de 1' Analyse 1795- 



(2^ Dt-vcloppements de Geometrie -Paris- 1813. 



