488 JuLii Bedetti 



geometricum tangcnlimn superficieni in quodam suo punclo; 

 et merito hanc delinilionein inter iheoremata recensuerunt : La- 

 graiigia (1) tangens vocavit planum, quod ita ad superficieni 

 accedit, et angulum ita exiguuni in contaclus puncto consti- 

 tuit , at per id puactuni intra eum angulum nullum aliud pla- 

 num duci possit; quae cum universa contactuum doctriaa o- 

 ptime congrnuni: alii analysi infiniiorum usi sunt; alii denique 

 voluerunt planum tangens respeclu superficiei tactae ita jace- 

 re, ul ei tantum in unico puncto occurreret; cui definitioni 

 solas exemerunt superficies , quibus tota recta adhaerere potest. 

 Cum auieni hae omnes definitioncs ad binas praecipuas idest 

 Dupuiii et Lagrangiae , redigi possint; nieum esse putavi , 

 quomodo planum tangens respectu superficiei situm sit, dupli- 

 ci ratio ne inquirere. 



2. Jam ex contactuum doctrina inltium capiam. Sit z = (p(^x,j-) 

 aequatio ad quamlibet superficieni ad tres axes relatam; sint 

 x,y,z coordinatae puncti, in quo planum cnntingere super- 

 ficieni debet; x',y\ z coordinatae cujuscumque puncti plani 

 tangentis; 



z-i-(pco-^(ji\-^-— (rio'-^-2se^>i-^ti'j-¥■ 

 ^ 2~l{^ o' + 3 7' «• / -H 3 r' o i' -^ / iA H 



sit series genita evolutione ordinaiae z = <p(x -^ a, y-^i), ideoque 

 /d(p\ /dqi\ /d'<p\ ld^<P\ , ld^<P\ 



His positis aequatio ad planum tangens erit, uii constat 



z' — z=p{x—x)^q{y—y)y 



et segmentum S indefinitae ordinatae z, quod superficies et 

 planum tangens inlercipiunt in punctis , quibus sunt coordina- 

 tae (x-t-to), (;^H-/), ita exprimetur 



S= — (r 0*4-2 s i -irti'\-\'-—{p'o'+ 3 q'u'i ■+■ 3 r'a i' -i- f'i'^-f- 



(1) Th^orie des Fonctions .... - 1813 - Pae- ''' 



