De plano tangente 489 



Perspicuum est , hujus segmenti signum prout posillvum sit , 

 vel negalivum, indicare, ulrum in punclo (x-f-<»), (^-t-j) pla- 

 num tangens superficiei subjaceat , an extra snperficiem emi- 

 neat . Quod autem incrcmenta oo et i , quorum valores in no- 

 stra sunt potestate, ita exigua statu! possint, ut trinomium 



-irai' Ji^lsoi-\-ti'\ 



caeteroium terminorum summam excedat; segmenti S signum 

 idem eiit ac irinomii 



quod, dempto coeiEciente— , per litteram Asignificabo. Igitur in 

 quaniitate A tota res vertitur; et consequenier ex ea eruenda 

 sunt argumenta analytica, quae ostendant, an planum tangens 

 undique a contactu extra superficiem emineat, an superficiei 

 undique subjaceat, an demum partim super superficiem, par- 

 tim sub superficie consistat. 



3. Posita ralione variabili /:<!) = «, quantitas A vertitur in 

 banc 



sive in 





( t t ^ 5 



idcirco A servabit idem signum, positivum nempe, vel nega- 

 tivum , si , quilibel valor sumatur pro variabili n , factor 



/r 2s \ 



nunquam signum positivum deponet , negativum arripiet . At si- 

 gnum perpeluo servare , et nunquam evanescere , quisquis sit 

 valor cujusdam quantilatis variabilis, tanlummodo convenit po- 

 linomiis , quae , cum posita sint aequalia zero , aequationem 

 praebeani, in qua variabilis omnes habeat valores imaginarios. 



Fiat ergo.- 



r 2s 



— H .n4-«' = 0; 



t t 



