De PLA^O TAEGENTE 491 



quantiialem (s* — rf), plani tangeniis puncla undujue a conla- 

 ctu vcl super superficicm , vel sub ea consistunt; super, si r 

 negativum bit; si posilivum , sub supcrficie : ideoque planum 

 tan gens, noniiuUus intra terminos, nullibi praeter contactus puu- 

 ctum supcrficiei occurrit. 



Seciindo. Si quantilas (s' — rlt) in puncto contactus positiva 

 sit, siiperficiei partim extra planum eminet , partim eodem pia- 

 no subjacet: idcirco superficies ita piano langcnti necessario 

 occurrit, ul communis seclio sit linea, quae transit per pun- 

 ctum contactus. 



Hac ratione ea, quae Mcjf nfer ab oscuU radiis emit, gene- 

 ra definita sunt: superficies idest in iis punctis, quibus sit 

 (i* — r<)<0, et r<0, cavitaiem piano ordinatarum x,y ob- 

 vertit; in iis cpiibus sit (i* — r<)<Ojetr>0, convexitatem; 

 demum quo sit (s' — r/)>0, superficies est in easdem par- 

 tes cava, et una simul convexa. 



5. Sod de iis quae dicta sunt, nobis objici illud potest. In 

 formis curvaturae per genera dispertiendis cum nos altendisse- 

 mus ad signi imroutabilitatem , aut variationem in eo tantum 

 eegmento, quod axi z parallelum est; omnia fluctuarent, immo 

 corruercnt, si accidere posset, ut segmenta alioqiiin ducta si- 

 gnimi mutarent, dum ea quae sunt axi z parallela idem si- 

 gnum servant; sive contra. Haec objecta non solum nostram , 

 sed universam etiam contactvmm doctrinam inficiari vidcntur: 

 nam , cum varii contactutmi gradus deflniti essent per scgnien- 

 tum axi z parallelum , quod inter binas superficies interce- 

 dit; dubium esse poterit, quin , mutatis axibus, contactus quo- 

 que gradus mutarentur . Quapropter non alienum esse duxi ea 

 objecta diluere ; ut pateat, nee curvaturae genera, nee gradus 

 contactus ab axium directione pendere . 



Quaeramus igitur , quae futura sit evolutio ordinatae z, cum 

 axes permutentur , vel generalim cum pro ordinaiis x,y,z 

 substituanlur variabilium x',y,z quaedam functiones lineares. 

 Sit z = (fi(r,j-) aequatio ad superficiem relatam ad tres axes 

 x,j^, r; £'=ip' (x'jj') ae(juatio ad eandem , mutatis axibus; re- 

 lationes, quae inter novas, et pristinas ordiuatas intercedunt, 

 sint 



T. T. C2. 



