De PLANO TANGENTE 493 



His autem valoiibus substitutis in aequalione (2), fiet 



(//P+A'Q)o+(AP4-A'Q)/+ 



+lo'ir(cP+c'Q)+/('R+2A/*'S-|-A'-TJ+ 



(h"o+k"i)+~:c"(ra'+iscii+tr)-h....=) / > 



V -r- r^-^ I \j^oi |<cP+c'Q)+WR-t-(W--|-A'A)S-t-A'A'T| 



+ Y r j^(cP-K'Q)+A'R+2U'S+A"-T J+ 



\ 



Hinc principio Cartesiano eruuntur aequaliones: 

 .AP + A'Q = A" 

 ^^ ^AP-t-A'Q = A" 



Tr ( c P -f. c'Q ) 4- /r-R + 2 /^ //'S -f- A"T = c"r 

 (7) ^(cP + c'Q)-+-AAR4.(;,A'_HA'A)S-i-A'A'T=c"j 

 (< (c P + c'Q ) -t- A-R H- 2 A A'S + A-"T = c"f . 



Jam paiet, differentialia primi orcHnis P, Q novae ordina- 

 lae z' funcliones esse quanlitatuu) /i, A', 1i\ k, k , A', idesl duo- 

 rum primi ordinis difleienlialium p,(f pristinae z; differentia- 

 lia secundi ordinis R , S , T functiones esse diflerentialium pri- 

 mi ac secundi ordinis/7,y,r, 5, f ordinatae z, el sic deinceps . 

 Ideoque si inter binas superficies , ad quas aequaliones sint 

 z-='l (ji:,y), z = <p(_x,j'), gradus contaclus ordinis 7i interce- 

 dat; si nempe singula differentialia ordinatae z='', [x ,y'), us- 

 que ad ordinem n , ordinatim aequentur singulis ordinatae 

 z = (p(a:,^) differeniialibus; hae aequalitates, pernuUatis axi- 

 bus , itidem perstabunt . Enimvero , si differentialia primi or- 

 dinis ordinatae z=tl(^x,y) dicantur p„q,, differentialia se- 

 cundi ordinis r.,s,,f,, atque P., Q,^R.,S,,T, valores , in quos 

 ea differentialia verluntur, cum ad axes x',y,z' superficies 

 z=:i^(x,j') relala fueril; differentialia P, , Q, constabunt ex 

 p,,(f, eodem paclo , quo P, Q exp,(f; pariterque R,,S, , 

 T, ex p,, ^ , , r, , s, , t, eodem constabunt pacto, quo R, S, 

 T ex p, (J, r, Sj t: et consequenter, si fuerit p=^p., (J=^„ e- 

 rit quoque P:=P,, Q = Q.; et praeterea si r = r,, s = s,, 

 t=:t,, simul erit R = R., S=S. , T=T, j et ita porro. Gra- 



