498 JuLii Bedetti 



eliciendo A , erit 



(x— a:)A=/)(x'— a:) — (/'— 7)(B — y),- 

 ac ideo aequatio 



seu 



(z'_s)(B — 7) = By9(x'— x) — 7 A(x'— x) 



vcrielur in banc 



(='-2)(B_<7)=/)(x'-x)(B_<7) + 70'_7)(B-<7); 

 vel dempto multiplicatore communi (b — q) 



z—z=ip{x'—x)-\rq{jr'—jr). 



Itaque cum eliminelur una e quantitalibus A , B , eliminaiur 

 et altera . Consequens autem aequatio cum ea , quae ad pla- 

 num tangens est , scite concordat . Quare planum tangens geo- 

 metricus est locus ojunium rectarum , quae sectiones planas 

 utcumque ductas per M, in eodem puncto M contingunt . 



Exinde coUigere haec duo licet. Primum; si superficies utcum- 

 que plauo secetur, et planum tangens superliciei in quovis 

 puncto sectionis ducatur , recta in qua ea plana se invicem 

 secabuntj sectionem continget. Nam recta tangens sectionem 

 quamdam in quodam puncto , jacet in piano superficiem tan- 

 gcute in eo puncto 5 nee non in piano sectionis. Secundo; si 

 planum quodlibet converlatur circa rectam utcumque ductam 

 per punclum M in piano superficiem tangente in M; ea re- 

 cta continget in M sectiones oraues, quas planum vertens per- 

 petuo generat. 



1 0. Secundo dico , planum superficiem tangens in dato pun- 

 cto esse locum geometricum tangentium infinitas numero li- 

 neas vel planas, vel non , quae transeunl per datum punctum, 

 et in superficie describi possunt. 



Quaevis sit linea , quae per punclum M transit , et in su- 

 perficie data jacet, omnibus liquet, eam ab inierseclione cu- 

 jusdam superficiei cum data superficie oriri posse. Sit igitur, 

 ut supra, z = ?j(x,j') aequatio ad datam superficiem; 

 z^(p (a:,^) ad eam, quae priorem in puncto M secat: sit 

 demum 



