De PLANO TA^GENTE 499 



(d(p'\ i(i<P'\ 



\d X I \ a J J 



Hie aequatio dlflerentiaHs ad secundam superficiem , nempe 

 vicem praestal aequationis difierenlialis ad planum 



ac proinde eo prorsus pacto, quo una eliminari potuerunt A et 

 B, binae quoque quantilales p,,q, eliminabuiilur . Quod de- 

 monstrandum erat . 



11. Sed ad sccliones revcrtamur, quarum plana perpendi- 

 cularia sunt piano ordinatarum x^y, per has enim curvatu- 

 rae genera rursus, el copiosius condemus. Videanius igitur,, 

 quae supei ficici debeat esse conduio , ut projectiones seciio- 

 num ill piano ordinatarum z,x vd caviialem , vel convexita- 

 tem aeque omnes in punclo I\I axi x obvertant; et quae con- 

 ditio, ut projoctionum pai'tim cavitatem , partim convexitatem. 

 Hae conditiones, uti linearum curvarum docirlna monet, a si- 

 gno quod praefixum erit diflerentiali secundi ordinis , 

 (r -+- 2 5 re -4- f «'), petendae sunt. Cum autem (r-\-2sn-¥-tn') 

 sit idem ac trinomium, quod num. 3 perpendinuis , secre- 

 to tantum coefEciente &* re ipsa positivoj superiores conclu- 

 siones hue quoque aflerre licebit . Scilicet : 



1. Si sit (5' — rf)<0, utcumque varietur n, valor diffe- 

 rentialis secundi positivus perpetuo erit , vel perpetuo nega- 

 livus. Quare projectiones sectionum in piano ordinatarum r,.r, 

 omnes axi x cavitatem , vel omnes convexitatem obvcrtent. 



2. Si sit (5* — rf)>0, valor difFerentialis secimdi, varian- 

 do n , e positive in negaiivum abihit , vel contra. Quare ea- 

 rum projectionum partim axi x cavitatem , partim convexi- 

 tatem obvertent. 



12. Verum ea , quae de projcctionibus diximus , de sectio- " 



nibus quoque in piano secante jacentibus sunt aeque dicenda. 



Idest, si sit(i'- — r<)<0, unaquaeque sectio M N unicuique 



intersectioni QT vel cavitatem , vel convexitatem obvertet^ si 



T. T. 63. 



