500 JuLii Bedetti 



auiem sit (s* — r/)>0, qiiaedam sectiones M N reclis QT 

 obveilent cavitatem , (juaedain vero convexilalem. Quod sic 

 ostendo. Reclae MQ^ QT sint axes ordiiiaiarum z", x", ad 

 quos liiica M N rofeieiula esl; sit([ue a aiigulus^ qnem QT cum 

 axe X coinpioheudil, ct cujus Umgciis Irigonomelrica nnpor ii 

 vocata full. Statim inquirenti inter ordiiiatas a'", j'",z", et pri- 

 stinas x,y, z hae relaliones occurrunt : 



z' =z" ; x' — x-=.x" COS. a; /' — y=ix" sin. «. 



Qiiapropter ad linoam MN relatam ad axes MQ, QT qui in 

 ejus piano sunt, aequatio oiit z" = ?)(x', j^')? dunimodo x' , 

 el y censeaulur lunclioncs vaiiabilis x" , Ope calculi dilFeren- 

 tialis ex hac aequatione , atque ex relationibus 



x' —x=zx" ■ COS. a; /' — y=.x". fjii. a 

 eruitur 



Idz \ __ /cjp\ /dx^\ /djp\ idy \ 

 \dx } ~ \dxl\dx) "^ Vj7 V/.r'7 

 ld'-z"\__Id--<p\ldx\' / d'(p Xldx'UdfX 

 \dx ') ~ \d^'l\dx") "^ \dx' d/)\dx")\d7^) "*" 



{d2±\l<r'\ (d(p\urx'\ /d<p\/d:r'\ 

 "^ \dj")\d7'l "^ \dx')\dx"') "^ Wj7 W"7 ' 



{jf)='''-^iix'')=''^-^' (If)=«^ {2^)='-' ■' 



ac proinde 



/d'-z"\ /d'-fp\ I d'fp \ /d'f\ 



I 7-77.1= I T-r I COS.' a 4- 2 /- — — -jsm. a. cos. a 4-1 --—I sin.' a; 



\dx''/ \dx"/ \dx'df } \dr } 



seu 

 {d'z 



et demum in punclo M, quo a;'=x^ / =y , 2' =2, erit 



J 



