De PLANO TAh'GEME 501 



/• .4- 2 .» M + ? n- . 





COS.* a /• 4- 2 .> M + ( 



Ilaec quanlilas signum habebit conforme signo factoris 

 {r-^-2sn-h tn'], idesl diflcrentialis secundi projeclionuni In 

 piano oi'dinataruni z,x. Quod erat osiendendiim. 



13. Si auleni ea , (juae num. 5 denionstrata siint^ hanc ad 

 rem traduccremus , facile illud colligetur. Ulcuintiue axes or- 

 diiialanini x,y,z comnmlenlnr, omnes sectiones (juaiiini pla- 

 na Uauseunl per M, ct pcrpendiculariler novo piano ordina- 

 tarum x,y insisluni, a langentibus versus easdem partes de- 

 torquentur, si sit (s' — rt)<0; si verum sit (i* — r/)>Oj 

 quaedam c sectionibus extra tangentes eminent , quaedam tau- 

 gemibus subjacent. 



14. Ilinc rnrsus profluunt ea duo tlicorernata, quae e con- 

 tactuum doclrina (num. 4) cruimus. Videlicet 



1.° In puncto cujusdam superficiei, ({uo sit ($'■ — /•/)<0, 

 sectiones omnes vel cavitalem, vcl convexitalem piano ordi- 

 natarum x,y obvertunl; ideo reciae in eo puncto superficiem 

 tangentes, vel omiies e snpcrficie exstant , vel omnes sub ea 

 consistunt ; et planum , locum gcomelricum tangcntium , ita 

 superficiem contingit, ut undiqne a contactu am haec, aut il- 

 lud jaceal versus planum ordinatarum x,y. Superficies autein 

 huic piano cavitatem obvertit, si r<0; convexitalem j si r> 0. 



2." In puncto cujusdam superficiei, quo sit (s* — rt')y> 0, 

 sectionum parlim cavitalem, partim convexitalem piano ordi- 

 natarum x,_v obvertunt; et proinde quaedam e langentibus 

 extra superficiem eminent, quaedam vero superficial subja- 

 cent , ita ut circa contactum planum tangens hie supra su- 

 perficiem, illic sub ea consistat, ideoque occurrat ei in qua- 

 dam finea , quae per contactum necessaiio transit . 



15. Nunc ad ea superficiei puncta, in quibus quantitas 

 [s' — r < ) evanescit , pergere oportet . 



Aequationes difTereniiales ad lineam , in qua planum Y — y 

 = ra (X — x) occurrit superficiei z = (f(a,j')j e numero 8. 

 hue revehamus: 



