504 Jui.li Bedetti 



a zero discrepet; non cum sit (i* — rt)=iO, et 



Ip' s^-.^rs'. (7'J.-3/'5. r'— r'j'j =0, 



. . /'i' ~A . . . 



et signum quantuatis |-,~^l opposiuim sit signo quantit.itis r; 



in quovis enim horuni casunin planum tangcns supcificiem 

 secal : adeo ut contacius in quadam linea tunc fieri solum- 

 modo possit, cum habealur (5' — rt)=:0, et 



[p' s' — irs\ q+Zr's. r' —r's'}=0, 

 cumque valores /•, et 



lp"s'>—4rs\q"-{-6r's\r"—4r^s.s"+r''.t"] 



sint amho posilivi , vel ambo negativi. Quare eo tantum quod 

 in puncto contactus sit (5' — rt) = 0, inferri non licet, pla- 

 num tangens superficiem in eo puncto, eam quoque in qua- 

 dam linea coutingere. Id a clarissimis viris Dupin et Lacroix 

 non est consideratum. 



16. Igitur: 1.° Planum tangens occunit superficiei^ si in 

 puncto contactus sit (5' — /■z) = 0; et 



[p' s' — 'hrs\ q'-\-Zr^s. r'—f's') 



non evanescat. 



2.° Planum tangens itideni superficiem secat , si sit 

 (i* — r/) = 0, et 



\p' s''—Zrs\ 7'-»-3 r* s. r'— r\ s'}=0, 

 et 



{p"s^— 4 r s''. (j"-\-6 r' s\ r '— 4 r's. s' '-4- /•*. t" } 



signum habeat difibrme quantitatis r signo. 

 3.° Si fuerit (s' — rt)=zO, et 



{ p' i'__ 3 r s'. tf-\- 3 r' s. r'— r\ s]—0, 

 et unum ac idem signum binis quantitatibus r , et 



\p"s'>~4rs\q" + 6r's'.r" — 4r's.s"-irr^.t"} , 



planum tangens vel tantum in contactus puncto , vel fortasse 

 in quadam linea superficiem continget. 



17. Neque haec duo praetereunda. Si fuerit (i' — rt) = 

 eo quod sit r = 0, 5=0, fr=0, oportebii valores quoque 



