De plano tangente 505 



p\q\,r\s cvanescere, et difl'oieiitiale quarlum variando n,e 

 valore positive in negalivum non abire, vel conira; lit planum 

 tangcns lantum in punclo coniactns supcrficiei occurrat. Quod 

 si ([uaedain e (|uaniiialiijus /.»', ^', r', a' una ciim.r,s,t non e- 

 vanuerinl, vel si iis evanescenlibus , valor 



\p" -\-4q" n->r(jr" n^-\-As" n^ + t" n'*] , 



cum varietur « , e positivo in negativum abieiit, planum tan- 

 gens superficieni secabit. 



Inde auicni patet ; quamvis r,s,t in puncto contactus eva- 

 nescaiu , hoc tamen punclum non esse necessario inter ea re- 

 censendiim , ([uac gallice vocanuir ombilics : quod refragaiur 

 sententiao Dtcpinii: " le point (quo sit r= 0, s = 0_, / = 0) 

 est an i-crilciblc oinbilic » (1) 



Cum fuerit (s' ■ — rt) = eo ([uia silr=0,s = U- dif- 

 fercntiale secundum fiet =i7i'5 cui quaniilati signiim erit con- 

 forme signo t, dummodo non sit7? = 0. Pusilo autem /i = 0, 

 did'erenliale secundum evanescit, lertinm evadit =p', el quar- 

 lum =z p" : cum igilur sit r=0, si=0, p=0, et valores 

 //', et t habeant signa conformia, sectiones superficiei vel ca- 

 vilatem omnes, vel omnes convexitaiem piano ordinatarum 

 x,y obvertunt: el cum una quaevis e binis iis condilionibus 

 non adimplealur, sectio cui respondent w = 0, piano ordina- 

 tarum x,y cavitaiem obvertit, si cc'terae convexitaiem; et vi- 

 ccversa . Eodem pacto , cum essel i=:0,< = 0, fere similes 

 coUigi possenl conclusiones . 



18. Ea paucula , noc satis explorala, quae (num. 15.) de 

 contactu in (juadam llnea vel leviter atligimus , ipsa raonent^ 

 ut manum sibi admoveamus. 



Ut planum tangens 



z'—Z=zp{x'—x)-\-q(x'—f) 



in quadam linea 



z=<p{x,y);l =0 

 X. y 



superficiem z=z(p(^x,y) conlingat, necesse est, utcumque ex 



(1) Developperaents .... - Pag. 133. 



