506 JuLii Bedetti 



alio in alitim punctum ejus lincac evchalur conlactus, piano tan- 

 gcnli eundcni siuini perstare. Qiiocirca cum ordinatae x,y 

 contactus acqnationi /, ^ = satisfaciant, quanvitates quae plani 

 tangenlis simm pracliniiinl , constantes et invaiiabilcs esse de- 

 beni . Verum acqualio ad planum langens sic scribi potest 



z'z=px' -4- /// 4- ( z —p x — qjr); 



cum igitur sit / =0, valorcs 



° I, y 



constantes fieri oporlet; iia ut si hi valores invariabiles dicen- 

 tiir a, b, c; hae tres habeantur aequationes 



p = a, q = h, z—px — qj — c; 



sive 



p=za ,q ^=b,s — ax — by = C . 



Primo , ex binis harum aequationum tertiam consequi , o'^ten- 

 dam . Cum propter aeqnationem 4_y=0 sit y funclio variabi- 

 lis .r, ope calculi differentialis ex aequatione z=f{x,y) e- 

 ruitur 



at quisquis sit valor x, debet esse p=a , q-=h, erit igitur 



el adhibita integratione , atque addita quantitate constante c erit 



z-=ax-\-by +c , seu s — ax — by = c . 



Quare ea relatio inter variabiles a:,y, quae;o, et y in quanli- 

 tates invariabiles converlit, convertet et (z — ax — by^ in 

 quantitatem constantem . 



Quo illud patet . Si per quandam relalionem i =0 diffe- 



rentialia p, q evadanl constantia , planum tangeus superficiem 

 z = ^(jr,j') in puncto x,l =0, z-=(p{x,y), earn quoque 



conlinget in llnea, ad quam aequationes erunt z=:fp[^x,y); 

 I =0. 



T.x 



19. Secundo. Cum propter relationem / =0 sit ;7=fl, 



