Dk PLANO TANGEWTF. 509 



hac in hypolliesl cum valor constans t] a nostra pendeat po- 

 lesiate , acquationes q-:=h ct zz=(f(^x,y) ad innunieras lineas 

 erunt , quae in eoileni online collocandac snot. Qiiaproptcr 

 in piano, quod superficicm in puncio cujusdam ex iis lineis 

 coniingit , ea quaedam linea tota jacet : adco nt quodlibel pla- 

 num langens in quadam ex iis lineis superficiem langit. Sed 

 quae sit haec linea , videamus. 



Modo acqnationi z=^(x,^), quam adhuc ad superficiem 

 esse posulmus, succcdit haec /?= i/'(<7); quippe quae ad su- 

 perficies sit , quae hie nobis considerandae sunt. Cum autem 

 inter ordinatas x, et y lineae contactus intercedal quoque re- 

 lalio g=b, ad unamquanique earum linearnm acquationes e- 

 runt p = ^p ((f), (J :=b. In priori aequatione habita j' pro va- 

 riabili, difTcrcnliando eruitur 



=(^)- 



W7 

 seu posito 



e secunda elicilur 



s + t 





erit ergo 



(g) =-*■(.). 



Sed cum valor q aequetur constanti b , constans et valor ^' (q) 

 erit; ac proinde quodlibet sunies punctum in linea contactus, 



\-p) non immutabitur: projeciio igitur ejus Uneae in piano 



ordinatarum x,y recta est. Hinc sponte fluit, contactus lineam, 

 quam quaerimus, rectam esse; cum enim ejus projectio in 

 piano ordinatarum x,y linea recta sit, recta (juoquc erit li- 

 nea , in qua planum tangcns et planum pcrpendiculare piano 

 x,y ductum per cam projectionem , se invicem secant. Ergo 

 superficies, ad quas sit aequatio ^ = '/(</), planum tangens in 

 linea recta contingit. Hae superficies a Matheraaiicis Gallis f/^- 

 veloppables nuncupatae fuerunt. 



