510 JuLII BEDRi-ri 



li 



IHc juvat aniinadvortetc, in qiiolibet puncto harum super- 

 llcicriun esse (5' — r/)=0: nam ex aequatione y? = '/ (y) , 

 cum X censeliir variabilis, eruitur r == 'j^' ((j^ s; et cum /", 



s=:''/ ^(f).t; alque eliminando '/'(y), erit — = — , sive 



(*' — rf) = 0. 



Nee praetereumlum , planum tangons superficiei non occur- 



rere, etsi propter valorem coustanlem | -^ I dillerentialo quar- 



tum [ mim. 20 (E) ] evancscat, idcoquc deficiat tertia e con- 

 ditionibus (num. "16), quae planum tangens vel tanlum in 

 puncto contaclus, vel in (|uad;un linca superficieni continge- 

 re ostendunt. Cum enim posilo ^= !/'(<■/) linea contaclus sit 

 recta, una cum diflerentiale secundo , lertio , et quarto seclio- 



nis cui respondet« = , cetera quoque evanescent; el seg- 



menti valor in niliilum redigetur; sed nihilominus e positivo 

 iu negaiivum non abibit. Ex quo consequitur , sectioues super- 

 ficiei utrinque a linea contactus vel omnes aeque cavitatem , 

 vel omnes couvexitatem piano ordinalarum x,y obvertere. 



22. Ponatur secundo, dlfferenlialia p, q In quadam super- 

 ficie acquirerc has formas (a-\-fl), (^-h/'O' "'^' quan- 

 titates a et Z> constantes sint, etf,f',l functiones quaevis va- 

 riabilium x,y. Hisce positis , si inter variabiles x,y stalualur 

 relatio 1 = 0, peispicuum est, diflerentialia p,(j in quaniitates 

 constantes verli . Sed hoc loco aequalio / = 0, quae est ad 

 lineae contactus projeclionem , ftullas alias constantes habebit 

 praeterquam quae in aequatione ad superficieni contineaniur . 

 Quare in hnjusmodi superficie una tantuni , vel plures sed nu- 

 mero definitac, lineae contaclus jacebunt . 



23. Jam quae passim demonstrata sunt, ea hue ordinatim 



cogamus , 



I. 



Planum tangens in puncto contactus tantummodo superfi- 

 cieni contingit, nonnuUos tamen intra terminos: sive superfi- 

 cies a piano tangente versus easdem partes detorquetur, si in- 

 puncto contactus sit: 



