De PLA^O TANGENTE 513 



a piano tangeiite in puncto contaclus lantum contlngitur, si 

 .quilibel sint valores x, el y, habealur (s' — r/)<0. 



2.° Superficies in quovis suo punclo concava est, et una 

 simul convcxa, aujue a piano langenle secalur, si quilibel sint 

 valores .r^ et ^', liabeatur (5' — /•f)>0. 



3.° Superficies paniin concava erit, parlim concava, si- 

 mulque couvexa , aique hie piano tangcnii occurrit, illic a pia- 

 no langente solnmmodo conlingiturj si (5' — rf) modo sit 

 <0, modo >0. 



4.° Superficies in quadam recta a piano tangente undiqne 

 contingilur, si (a" — r<) suapic cvanescat. 



24. Earum quiuque couditionuiu, quae ad contactum in uno 

 puncto spectant , prima tantum cognita erat ; ceterae relatae 

 fuissent ad puncla superficiei, in quibus contactus in quadam 

 linea accidit. Aeque dlcendum de novem iis condilionibus, quae 

 planum langous superficiei occurrere demonstrant. Nee conta- 

 clus in quadam linea satis perspeclus erat; nam ea bina ge- 

 nera, quae nos condidimus , non recensebantur; neque cum 

 (a* — ■/■f) evanesceret, quodam posiio nexu inter j^ et x, sta- 

 luebatur, ul valores p ,et </ dcberent eo nexu constantes e- 

 vadere . 



25. Etsi quae tradita sunt, esse reapse perspicua , neque 

 uUa declaratione iudigere videanlur , tamen paucula exempla 

 af^erre non alienum erit. 



Exemplo primo ostendam planum tangens occurrere su- 

 perficiei , cum sit 



{i^ — rt)=0,{p's'—^ rs\ q'+ 3 r' X . r'— r' i' ) = , 



et valor 



(^"i4_ 4 /. j». 9"+ G rV. r"— 4 r'j . J' ■+ r* ^ ■) 



habeat signum difTorme signo valoris r. 

 Aequatio ad superficiem sit 



2.3 

 Hinc 



_ j(3.r---4-j' ) _±(jEl±llll 

 ^~ 2.3 a' '''~ 2.3 rt' 



