De plano tangente 517 



et in puncto ordinaiarum j:=:0, y = 0, habebitur 



r = 0, 5 = 0, t=zO,p' = 0, tf' = 0, r'=:0, s' = 0, 



et 



L'+4q"n+6r"n^-h4s"n'+t"n'>\=i^U+2n'+nA =t^(^+ny; 



qui valor , variando n in infinitum , jugiter positivus erit . 

 Quare (per num. 23. I. 3.°) planum tangens in puncto or- 

 dinalarum x=0,^ = 0, superliciem a'2=i*-4- ( x'-j-j^'V 

 tanlummodo contingit . 



Re quidem vera, e binis aequationibus, quae essent ad com- 

 niunem sectionem plani tangenlis, et superficiei, haec tenia 

 erueretur (^x' -t-j"')' = 0; quae profecto non ad lineam est 

 sed tantum indicat punctum , cui ordinatae sunt jc=0,y=0. 



28. Exeniplo quarto srperficiem proponam, in qua valor 

 (s' — rt) modo sit positivus, modo evanescat, modo in nega- 

 tivum abeat . 



Aequalio ad superficiem sit 



z' = (2 a _ Vx' 4-7"") Vx'+y 



Hanc excerpinius e praeclaro calculi differentialis opere 

 quod Lacroix egregie conscripsit . (1 ) Posito u'=x'-^y\ ae- 

 quatio ilia evadit z':=2aii — u'; adeoque erit 



(a — u)x (a — u)jr 

 zp = ' , z q = 



[zr-H''=-^ — 1 > zs-irpq— j ;z<4-9'=_^ — 1 ; idest 



ajr^ x\a—uy _ axjr xj(a-uy ax^ r(«-u)* 



Hiac 



(1) Tom. III. pag. 657. 



