De plano tangewte 51 9 



simi Lacroix, ut ex his verbis liquet: (1) « Par tout ailleurs 

 ( exceptis scilicet punctis superficiei in quibus est u^a ) la 

 surface que jc viens de comiderer n a qu un seul point 

 de cornmun avec son plan tangent » • Hac de re facile au- 

 ctoritaii et doclrinae illius viri indulsisseiu , et modo quidem 

 indulgerein 5 nisi ab ea sentenlia mc tola oratio mea deterre- 

 ret. Itaque cum inteiscctioneni superficiei et plani tangentis 

 in punctis, quibus sit u <ia , confirmem, verum invenire po- 

 tius cupere, quani illustrem virum refellere milii \ideor. 

 Sint 



x=.Q , yz=b , z-=.\flab—l?-=zc 

 coordinatae puncti contaciusj erit 



« — ^ 

 u = h ,p = {i ,q-= ; 



et aequalio ad planum tangens 



a — b 

 c 

 seu 



c z-={a — b)j -ha b. 



Idcirco ad lineam , quam quaerinius, hae erunt aequationes 



c s = ( rt — 6 ) J 4- a i , z° =: 2 rt ff — u' : 

 e quibus eliminando z, orietur aequalio 



(A) c* ( 2 a M — «* ) = ( rt — ^ yy + 2 rt * ( rt — ^ )j + a" 6' ; 



quae erit ad projeclionem intersectionis in piano ordinatarum 

 x,y. Nunc vocetur a angulus, quern recta u inclinata ab a- 

 xium concursu ad punctum quodlibel projectionis cum axe x 

 comprehendit : ev\i yz=u sin. a; et facta substitulione in ae- 

 quatione (A) 



2 a M C* — w* C*= (a — by u' sin.* a + 2ab(a — b)u. sin. a-+-a'b'; 

 u* [{a— by sin: a + c'\ 4-2aa {b (a — b)sin.a — c' \^a'b' = 0; 



(1) Traite -T. III. pag. 659. 



