520 JULII Bedetti 



(B) W 2a{c'~bia-b ^in^] ^ _^ a' b' ^^ 



c'-h{a — l)y.s\n.'a c' -^{a — by . sin.' a 



_a { c'—b((i — b)s[n.a }±acV[ C^— b'-— 2 b (a—b). sin.a.] 



cuinque sit c'=2ab — b', 



/r\ _« i c' — b{a — b).sh\. a±cV{2b(a — b){i— sin. a) ] \ 



c' -{- (^a — b )".siir. a 



Ut haec aequatio re ipsa ad lineain sit, oportel valores it, 

 et 2 h (a — b) (1 — -sin. a), noiinullos sallem intra terminos 

 positives esse. Cum aulcin 2b (^ I — sin. a) nunquam in ne- 

 gativum abeat, cuinqueiu nostra hypotesi sit u, sive b niinns 

 quam a, idcoque (a — ^)>0; valor 2b (a — ^b) (1 — sin. a) 

 sane erit posiiivus. Porro valorem u esse itidem positivuin, ex 

 aequalione (B) facile colligitur . In ea enim positivus est 

 lertius terminus, et coefHciens secundi, scilicet 



__2rt[ c' — b(a—b).sin.a { __2a [b{2 a — b) — b{a — ^).sin.a ] __ 

 c'-h(ti — by.sin.'a c--+-(a — by. sin.' a 



_—2a[ ba-^b{a — b){\ — sin.a) ] 

 C'-|-(a — by.sin.'a 



cum sit b<Ca, negativus fit; adeo ut in aequatione (B) u nul- 

 lum habeat valorem negativum. Ergo planum tangens in pun- 

 cto, quo sit u minus quam «, secat superficiem in linea 

 (Tab. XLIII. fig. 4.), quae transit per punctum conlactus. 



Si autem fuerit b majus quam a, bini valores ii, utcum- 

 que varietur a, erunt perpeiuo imaginarii. Quare non aderit 

 liuea, iu qua planum occurrat superficiei; sed tantum ex ae- 

 quatione (C) prodibit punctum , in quo est ii=b , a=90° , 

 punctum scilicet contactus . 



Si demum fuerit b:=a, aequatio (C) vertetur in hanc 



u = V x'-hj" =a, 



quae ad circulum est. Cum igitur sit b=za, planum tangens 

 in circulo superficiem coutingit. 



Neque haec minus valebant, si abscissae conlactus, quam 



