De plano tangente 521 



posuiinus =0, alius quivb valor tribualur. Eteniin aequatio 

 ad superdciein non iminulaliir, taiiiclsi axes x,y una circa 

 axem z clrcutnducantur, quoad conlaclus puucluui , qualccuru- 

 que sit, jaceal in piano oidinatarum z,j'. 



29. Definiiis , el liimalis superficicium gencribus, reliquum 

 esi, ut ex lis cliciainus niaxiniorum, mininioiumve docliinam 

 in funclionibus duarum variabilium, ul polliciii sumus. 



Funclio qiiaelibei variabilium x ct y , cum indicare possit 

 ordinalam z cujusdam supeificiei, maxima, vel minima eiil, si 

 talis fuerit ordinaia z. Omnibus vero perspicuum est, ordinatam 

 z cujusdam puncti maximam esse, vel niinimam, si planum 

 quod in eo puncto praetliciam superficiem contingit , paialle- 

 luni sit piano ordinatarum x,y, alque undique a contactu 

 extra superficiem emiueat, vel ei undique subjaceat. Quare 

 functio <f(x,y) maxima evadet, vel minima, si valores x, cty 

 non solum aeqnationibus ^ = 0, ct (j=0, sed eiiam alicui sa- 

 tist'aciant earum conditionum, quae (num. 23) ostendunt pla- 

 num tangens nullibi praeter puncliun contaclus superficiei oc- 

 currere: idest si una cum aeqnationibus p=:0, et (j = sit 



1.°; {s' — rt)<0: 

 vel 



2- (.= -rO = 0, 



modo posiia hac relatione inter ordinatas x,y, valores p, et 

 9 in quautitatcs constantcs non vcrtanlur, et 



{p' s' — Z r s\ q' Jfir'-s.r' —r\s')z=:0; 

 et valor 



(p''.s''—4rs\<j"'\-Gr'-s\r" — 4r's.s"-hr''.t") 



signum habeat conforme signo valoris r; vel 



3."; r—0,s — 0, t — 0,p'=zO, (7'=0, r'=0 , j'=0 , 



et valor 



{p"-^4ej" .M-t-Gr".«'+4 j".n'-Hf" .n") 



noa abeat , variando n , e posiiivo in negativum : vel 

 4.°; r = 0, s = 0, p'=0, 



et valoribus p", et t idem, et unum signum praefiium sit: 

 vol 



