Machinae hovae aquae Ef c. 533 



V aquisiia turn ex propria gravitate, turn ex vi premente F' a 

 pala pensili mutuata, atqiie syphonis scciioni appllcata gradus 

 in initio distante ab infima et media seclione . Ah initio ex- 

 cursionis usquedum acjuea columna ad supremam rami oppo- 

 siti sectionem pertingit, notae motus hujusmodi leges banc 

 primam oflerunl aetjuationem 



^'J^'{45S-l-«'D;rm(R— rt')'}=45(R— a')*rfo{F'(R— a')— /^^I'■'— 

 2 a' D^ ( R — aj ( COS. (ni'—o) — cos. ( ni -+-«))} 



cujiis iutegralio , quoniam valori u = respondet i' = 0, 

 praebct 



( sin. (m' — o) •+• sin. (m -f- o) — sin. m' — sin. m) } 



Si dicatur v' velociias aquae, cum ahiiudinem A attingit, 

 cum sciHcet gradus o-^tn — ni progressa est, sequitur 



,_ (R — a')V(m'— ot)V^(F'(R — a')-/gMr' ) 

 ^ ~ \/(90 S + 2 rt' D - 7w (R - a'Y ) 



Evolvatur aequatio praecedens juxta potestates fractionis sin *, 

 quam pono = z , sumptis praeterea 



\/(90S-f-2a'DmT(R — a'/) 



~ G\/5V'[F\R— a')— /^Mr'-+- laTig[K--^ay{cos.m- cos.m';] 



o' Dg^ (R — a ') (sin. m + sin. /»') 

 — F (R —a')—fsUr'^la'V)g(^—a'y (cos7m— cos.ro') 



i.(F(R-a')-/gMr') 



L = 



F'(R— a'>— /g^Mr'-(-2a')Dg(R- a')2(cos. /»- COS. m) 



R— rt' 

 Altera deiudc formula motus praesentis dt=z du item 



evolvatur juxta potestates ejusdem quantitatis sin.6=:r: pro- 

 dibit series calculo temporis t apprime accommodata 



