PERTURBATION DES PLA.NETES. 2r<j 



In planete clans sou orbiie , sur les plans des xy, xz,yz; si on 

 designe par p , ft , y les inclinaisons du premier plan sur les se- 

 conds respeclivemcnt , on aura encore les Irois equations 



hco%qdt=.fdt 



h cos ft<//=f'dt 



hcos/dt=f'dt 

 Soit w la longitude du noeud dc l'orbite arec le plan Gxe dies 

 xy on de 1'ecliptique , comple'e sur ce meme plan ; par les for- 

 BQides connues de la trigonometric spherique on aura les relations 



cos [3= sin 9 cos w cos ■/ = sine: sin w 



de la on de'duit 



J~=hcosf , f'z=.hs\rufcos'js , J~"=ihs\n<p sinw ; 



les equations (A) donnent imme'diatement 



fz-fy+f"x=o 



done substituant poury, f ', f" les valeurs superieures on aura 

 lYquation du plan de I'orbite 



z cos o — y sin cp cos o-+- x sin a sin m = o 



e'est-a-dire du plan mobile sur lequel la planete est cense'e se 

 mouvoir pendant un temps infiniment petit ; en etTet il est visible 

 d'apres les equations (A) que I'equation diflerentielle de ce plan 



fdz-fdy+fdx = o 

 subsiste la meme , que les quantile's f, f, f" soient snppose'es 

 constantes , ou variables. L'inclinaison y et la longitude w du 

 noeud seront donne'es par les deux equations 



f f" 



COS ? = i' tangu=-' 



3. On de'duit e'galement des equations- diflfe'rentielles primitiTes, 

 uelle relative an principe des forces vives 



da*-*-dy+-th>* 21J. 



d? ~~ 



Tom. xx\in N n 



^-2^f{dR)=0 



