PE11TUIYBATI0N DES ?LANKTES. 3#I 



Uu Solcil ; cette courbe est plane puisqu'ici les quantite's a et w 

 sont constantes, elle sera done une ellipse dont le rayon vecteur 

 est /■ , et v la longitude corupte'e sur son orbile. Si nous repre- 

 seutons par a le deini-grand axe de cette orbe elliplique , par e 

 rexcentriciUi , et pas sr la longitude du perihelie , son equation, 

 doit ctre 



a( r — r') , . 



r = 1 - — («) 



I ■*- e cos ( v — zs) 



comparant cette expression du rayon vecteur avec la premiere , 

 on aura pour determiner les constantes h , k les deui equations 



— = a(i — e); e = i — 2 k—. 



/» , , ^ 



d'ou Ton de'duit immediatement 



4- Maintenant si on veut avoir egard a la perturbation de la 

 planete in' , les quantities n, k , ts devront etre regarde'es comme 

 variables , et la trajectoire decrite par la planete m ne sera plus 

 nne ellipse ; cependant il est clair que la meme equation (a) 

 pourra encore rcpresenter 1'orbite de la planete troublee, pourvii 

 qu'en regardant ces quantite's comme variables il en re'sulte Y6- 

 quation 



tfr , .fir , . dr , ,o\ 



__ a a ■+■ —- a e -+- — azs-=.o (6) 



da ilc tlzs 



car au moyen de rette condition Inequation diflerentielle de i'a 

 trajectoire sera toujours satisfaite. II est visible que l'ellipse dont 

 l'e'quation est 



1 -+■ e cos {x' — w) 

 dans laquelle a , e , vs sont suppose'es des quantite's constantes , 

 sera tangemc a la veritable trajectoire decrite' par la planete m , 

 puisque eu vertu de lequation (3) la dillerentielle de /■ est la 



