CISA DE GRESY 



R=m' 1— - cosfi/ — 1>) — i, r » . — £ 1 t~i n f • 



//'' v ' y[i-'-i-r' — 2/'/'cos(y — v)] \ 



Maintenant il est clair que pour obtenir les differences par- 

 ticlles de la fouction R par rapport aux. ele'mens ellipliques , et 

 les inlrgrcr apres les avoir multiplies par lclement du temps , il 

 faudroil premiereinent y substiluer a la place des rayons vecteurs 

 r, ;•' , et des longitudes v, if, leurs valeurs respectives en 

 fonclion des monies ele'mens et du temps , ce qui semble d'abord 

 impossible puisque cela suppose le probleme deja resolu. Cepen- 

 dant vu que, d' apres l'observation , la masse de la plus grosse 

 planete est au moins mille fois plus petite que eelle du Soleil , 

 les masses des planetes seront censees des quantite's tri-s-petites- 

 coinparalivemeiit a celle du SoJeil prise pour unite de masse , 

 ainsi dans les approximations successives il sera permis d'en ne- 

 gliger les puissances superieures. Cela pose , coucevons pour un 

 moment le probleme resolu,. il est clair que 1'expression du rayon 

 vecteur , quelqu'il puisse etre , sera necessaiiement uue fonctiou 

 de la masse perturbalrice m' , du temps , et des elcmens ellipli- 

 ques tels qu'ils ont lieu a L'origrae du temps ; de la si l'expres- 

 sion de ce rayon vecteur e'toit developpee suivant les puissances 

 de la masse 711' on auroit une se'iie 



7= A ■+■ Bm' -+- Cm' 1 -H»-elc. ; 



dans laquelle il est visible que le premier terme repre'senlc la 

 valeur du rayon vecteur relative a la supposition de m'=:o, ou 

 le rayon vecteur eorrespondant au mouvement de la planete dans 

 1 ellipse variable primitive devenue constante par celte supposition; 

 maintenant la fonclion R se trouvant deja affectec du facteur //>' , 

 il suffira pour une premiere approximation de substiluer dans 

 cetle fonctiou a la place du rayon vecleur ;• , le premier lei we 

 de la se'rie superieure , ou sa valeur elliptiquc. On en dira aulant 

 du rayon vecteur /', ainsi que des longitudes v, v'. 



