PEIVTUaBATION DES PLANETES. 287 



10. La valcur ellipiiquc du rayon vecleur r, et de la longitude 

 v s'oblient au inoycu dcs equations 



1 -1- e cos ( v — v ) ' 



r — e* 



ra<=5T — e— I— w — esiu/t; i-i-ecos^v — w) = 



d'ou Ton de'duit les valeurs connues 



r=za ! H e* — ecos(nf-t-£ — sr) — -e'coS2(n£-t-£ — w) — etc.! 



5 

 a>=n£-4-£-l-2e sin («*-»-£ — 55-)-+--^-e*cos2(ra£-H£ — w)-i-etc. ; 



roais si on neglige comme nous faisons ici les quantites au-dela 

 du premier ordre par rapport a l'excentricite ,. on pourra se bor- 

 ner a faire simplement dans la fonction R pour une premier* 

 approximation 



r = « — a e cos (nt + L — st) 



1> = H/-f-£-+-3£Sm(/lf-4r £ — sr) ; 



on fera de meme dans cette supposition 

 /■'■=a' — a' e' cos (n't -hi' — rs') 

 i/ = «'*-t-£'-t-2e'sin(7i'*-t-£' — or') 



II. est clair par ce qui precede que dans le probleme de la per- 

 turbation des planetes il y a deux especes d'approximations qu'il 

 £aut bien distinguer , 1'une dc'pendante de l'ordre des masses on 

 de la force perturbalrice , l'autre relative aux quantites des-ordres 

 superieurs par rapport aux excentricites et aux inclinaisons. 



1 1. On sait que la fonction R peut etre de'veloppee en une 

 serie de cosinus d'arcs multiples dependans des moyens niouve- 

 mens des deux planetes m , »»';' en effet designons d'abord par 

 [H\ ce que devicndroit R si on faisoit simplement r=a , r-'=a! , 

 v=nt-\-s , i>'=n't-4-s' , alors on deduira de l'expression de R 

 du n.° g cette equation 



Tom. xxxiii O o 



