PEMTIIBATTON DES FLANIITES. 29 1 



En nous bornant d'abord aux termes indtipendans de rcxcentn- 

 cite , nous ferons ici 



R=--A +—2A cosifrit—nt+e'—e) 



2 2 ' 



m' W 



(dR) = - 2 A s'ini(n't — nt-^-i' — i)i?idt 



J*(dR) = C+_^- r I A * cos i(n'.t— nt-i-e'— e) 



C e'tant la constante ai-bitraire. 



i4- Nous venons de remarquer que la fonction (dR) se deve- 

 loppe en une suite infinie de termes de la forme 



m'Ksm(in't — int-\-H)indt 



sans aucun terme independant du signe sin ; c'est ainsi que 

 La Grange a demontre le premier (V. Berlin 1781 pag. 2.6) 

 que le demi-grund axe et le moyen mouvement n'etoient sujets 

 a aucune espece de variation permanente , du moins lorsqu'on se 

 borne aux termes de'pendans du premier ordre de la force per- 

 Jurbatrice. M. Poisson dans son excellent Memoire , inse're dans 

 le 8. me volume du Journal de l'Ecole Politechnique , a ensuite 

 e'lendu cette demonstration au quarre des forces perturbatrices. 

 Mais en general les differences particlles qui entrent comme facteurs 

 dans les expressions diffe'rentielles des elemens elliptiques pouvant 

 contenir des termes constants , introduiront necessairement dans 

 le developpement de la valeur inte'grale de ces elemens deux 

 especes de termes differens , les uns aifecte's du temps sous le 

 signe de sin , ou cos , les autres pareillement affectes du temps , 

 mais independans de ces memes signes. Les termes de la pre- 

 miere espece reviendront necessairement les memes au bout d'un 

 temps plus ou moins court , c'est pourquoi on les nomme pe'rio- 

 diques , ainsi que les inegaliles qui en resultant dans le mouve- 

 ment de la planete troublee ; les termes de la seconde espece 

 croissent avec le temps, et dounent lieu a ces ine'galile's que 1 on 



