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distance moyenne que nous avons de'signe par a • comme cela a 

 lieu dans le mouvement elliptique ; au contraire nous verrons 

 dans la section suivante que dans le mouvement trouble ces deux, 

 quantites dilferent de Ja petite quantite constante renferme'e dans 

 la fonction £. 



Au moyen de ^'equation a=a-4-? , en ne'gligeant les quantites 

 de l'ordre du quarre des forces perturbatrices , il est facile de 

 voir que Ton peut changer tla= — 2u'(dl{) , en dasss — 2a.*(dR), 



d'ou Ton deduit a= — 2a'/((W). 11 resulte des considerations 



supe'rieures , ainsi que de la forme de J (dR) du n.° i3 que cette 



inte'grale, prise sans l'addition d'aucune constante arbitraire, expri- 

 me tout ce qu'il fiut ajouter a la partie constante du demi-graml 

 axe variable , ou la distance moyenne £ pour en obtenir sa va- 

 leur complete. 



r 9. Nous avons vu , n.° 7 , les equations au moyen des quelles 

 Ton obtient la solution du probleme , et dont nous ferons bien- 

 tot usage dans la seconde section de ce Mc'moire ; mais aupa- 

 ravant il est necessaire d'observer, qu'afin de comparer en der- 

 nier lieu les equations a quelque chose de connu , c'est a l'ellipse 

 hypothetique deduite du moyen mouvement observe que Ton est 

 force de rapporter le mouvement de la planete. 



Si la planete de'crivoit effectivement l'ellipse dont le demi-gi-and 

 axe -est represents par a , avec les elemens £ j, £.» £ supposes 

 connus et regardes comme constants , on auroit pour le rayon 

 vecteur £ dans cette ellipse , et pour la longitude « les deux 

 equations 



£ = a — a«cos(«£-*-£ — °)— etc. 



^ = n<-h£-t-2£sin(£«H-£ — ??)"♦" eta 



«es Equations repre'sentent ce qu'on appelle la partie elliptique 

 observee du mouvement trouble. Counoissant ainsi les valcurs dc 



