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SECTION SECONDE 



De la solution du probleme de la perturbation des planetss , 

 dediiite des formulas generates pour la -variation des constanla* 

 arbitraircs. 



21. Si par supposition on concoit qu'a line epoque quelconque, 

 prise pour l'origine du temps , la force perturbatrice vienne tout 

 a coup a cesser, la planete in decriroit une ellipse avcc les ele- 

 raens elliptiques correspondans a celte epoque, devenus constants 

 par celte supposition ; de'signant ces elemens par a e s ts n , on 

 anroit pour determiner le rayon vecteur r } et la longitude v dans 

 cette ellipse les deux equations 



r=a — aecos(nt-\-s — 37) — etc. 

 i> = n t -)- s-t- 2 a s'u\( nt-t-s — w)-t- etc. 



Or quoique reellement la force perturbatrice n'ait pas cesse 

 d'agir depuis le temps t-=o , jusqu'au temps indetermine' t, les 

 memes equations donneront encore le rayon vecteur /', et la lon- 

 gitude v de la planete dans son orbitc , pourvu qu'on repre'sente 

 ici par a e s zs n les valeurs respectives que les elemens ellipti- 

 ques , devenus maintenant variables , auront apres le temps t , et 



qu'on y change d'apres le n.° 7 nt et £ en I ndt , I ds ; ainsi 



Ion aura pour resoudre le probleme les deux equations 



r = a — aecos ( I ndt-\- I ds — sr) — etc. 



i» = I ndt-+- / ds-t~2esh\( I ndt-h Ids — sr)-t- etc. 



ou il faut remarquer que Ton ne doit point ajouter de constante 

 arbitraire a I ndt puisqu'on y a deja eu egard par ['introduction 

 de la longitude de 1'cpoque s. 



