PE11TUKBAT10N DES PLANETES. 3o3 



2J. L'equation de condition N=o revient a 



(o) (») 



„ , ,d /I , „ m' dA 



3Ca + wa — — =o, done C= — a — — 



d a 3 rfa 



or puisque nous avons trouve s = — ia.*JidR) 



on ; = -2a' j <?-+- "' - , IA ' cos i("' f — " * -t" £ — « ) I 

 substituant pour C la vuleur que nous venons de trouver on aura 



C = ^/«'a , ^ U — ^-a-2 ./"cosh' '•'*-»/ + *'-«); 

 * 3 rfa » — /,' v - - - y ' 



d'ou il suit quo le demi- grand axe variable sera domic par l'expression 



rt = a-H-lw'a 3 ^ — -OilLa'lj" cos i (n't — nt + e'—s) 

 3 rfa n — re — T '.■ 



et la distance moyenne a de la planete au Soleil sera exprime'e 



par 



M 

 a , . d A 



a = a -\ ma — — 



— 3 aa 



ainsi, comme nous l'avons remarque au n.° 18, le demi-grand axe 

 moyen a, et la distance moyenne « different, dans le mouvement 

 trouble , de la petite quantite conslante de l'ordre des forces per- 

 turbatrices , savoir 



2 , >dA 



3 rfa 



L'expression variable — —n'lA cosi(n't — "<-+-£' — O 



r re — re n_ _ — _/ 



est celle qu'il faut ajouter a la partie constante de a ou de s 

 pour avoir la valcur complete de lune ou de l'autre de ces 

 quautites. 



Si Ton demande la valeur du demi-grand axe variable a l'ori- 

 giue du temps on n'aura qu'a faire i = o dans l'expression trouve'e 

 de a ; il viendra 



Tom. xxxm Q q 



