PERTURBATION DES PLAfiETES. 3og 



nature depend des inegalites pe'riodiques ( La Place SfSte'me du 

 Mantle , liv. 4 chap, i ). 



28. On peut encore ramener les memes formnles (B) a une 

 forme plus simple en Iransformant rexcenlricite , ct le perihelie 

 en d'autres clemens. Soit /(=csinsr, / = ecoSEr, par cette substi- 

 tution les equations (B) sc changeront lout de suite en 



(C) 

 r = a — aJcos(W-|-£j — a/tsin(« £-+-£) ] r 





</a <//< dL d(i±t) 



•0 r 



a> = « i-+- £-t-2/sin('^-t- «_) — 2/; cos(«£-Hf_) 

 tlv ■'■ rfv . </v 



Cette solution coincide avec celle du Memoire de Berlin 1-83 

 pag. 187, ou plus rigoureusenoent lui est analogue, car la solution 

 de La Grange se rapporte au mouvement de la planete projette 

 sur le plan fixe de l'ecliplique , ail lieu que nous conside'rons ici 

 le mouvement sur l'orbile meme ; au reste lorsqu'on neglige , 

 comme nous faisons ici , les termes du second ordre par rapport 

 a l'excentricite , il est visible que les deux solutions ne sont plus 

 qu'une meme chose. Les quantites designees ici par h, I cor- 

 respondent a celles designees par x,j dans le Memoire cite. 



Pour completer maintcnant la solution du probleme il ne reste 

 plus qu'a determiner les variations tant seculaires que pe'riodiques, 

 -e'est-a-dire les quantites e, ts , Se, Sis relatives aux equations 

 (B) , ou bien celles h, I, 5h, $1, qui se rapporlent aux equa- 

 tions (C). II en resnllera des formules propres a determiner pour 

 line cpoque quelconque , avant ou apres Torigine du temps, la 

 position de la planete dans son orbite et son rayon vectcur. 



