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29. D'abord pour determiner les variations de l'cxcentriciie 

 et du pcrihelie d'apres les equations du n.° 8 , en negligeant les 

 termes alfectes du produit de l'excentricite par la masse in' , on 

 aura simplcmcut a resoudre les equations 



, andtdR , antltdR , , 



cle = _; dzo= (1) 



dm ' e de K > 



mais a cause qn'on neglige le quarre des forces perturbatrices on 

 pourra d'apres les numeros 22-23 les changer en 



, andtdR , andtdR 



de=- - —— ; rfs = — — ^= . 



e_ dv> e d e_ 



alors elles deviennent imme'diatement inte'grables ; mais puisqu'il 

 ne s'agit ici que des variations seculaires , on ne rctiendra de la 

 four lion R que la seule partie independante des signes cos, ou 

 sin ; cette partie , en y faisant encore abstraction des termes qui 

 seroient independans de £ ou de ™, etant representee par $ on 

 sait que 



$ = ^L aa' J [a. a'],(V-4-^ 2 ) — 2 [a . a']^£_'cos (w r — sr) | 

 dans cette fonction les coefliciens sont donne's par le developpement 



(a 1 -ha" — 2 aa'cosffl) 5 =[a.a']-4-[a. a'], cosp-+- etc. 



(V. le Tom. I de la Mecanique analitiquc , pag. i46). 



La valeur de ces integrates prise sans l'addilion d'aucune con- 

 fute arbitraire donnera ce qu'il faut njouter respectivement aux 

 parties conslantes fi w pour obtenir les quantites e, rs, eu e'gard 

 a leur variation seculaire. 



Lorsqu'on aura trouve les quantites e, ts il sera facile d'obtenir 

 cellcs h , I au moyen des relations // = e sin ro - , /=ecossr; mais 

 on pourra aussi les obtenir directement , car par ces memes re- 

 lations il ne sera pas difficile de changer les equations (1) en 



dhz= — andt——; dl=andt — — ; 



dl dh 



