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soit par rapport auv variations periodiques qu'il s'agit maintenant 

 tic determiner ; ccpendnnt si on examine avec attention les fon- 

 ctions qui ferment les seconds membres de ces equations , on 

 s'appcrcevra aise'ment qu'clles ne sauroient contenir aucun lerme 

 independant des signes cos ou sin ; c'est aussi ce qui resulte en 

 cfTct de la forme dc la fonclion <!> du n." 29 , par laquelle Ton 

 voit que les termes constants dependent precisemeut des ordres 

 supcrieurs qu'on neglige ici. II suit de la que les equations (3) 

 expriment exactement les diffcrentielles periodiques en taut que 

 Ion a neglige les termes d'ordre superieur dans la fonction R. 

 II ne reste plus maintenant qu'a integrer ces equations pour obte- 

 nir les valeurs des variations periodiques dh, ol que La Grange 

 de'signe par § et <p. 



II est ne'cessaire d'observer que Ton ne doit point ajouier de 

 constantes arbitraires aux valeurs donnces par ces inte'grales d'apres 

 ce qu'on a dit au n.° 17. L'integration des equations (3) donne 



S, 1 <, •, /° , a 1 dA ' ) 

 n(n' — n)aiA — n / 

 A - _ ~ 2 da \co$i(n't — 1t-t-^ — £) sin("_ *-M_) 



i'^n' — «J l — 1»" ) 



(0 



n*aiJ — infn _n) J 



- 2 da sai((n7 — "t-h £-' — £Jcos(»/-Jh_fj> 



. ^('Jl— '!)' — '- ) 



(0 



In (V — u )at *A — »* \ , . , 



•i, = Ql=m'l)- ~ J ~ 2 da V cos /("'«-—"_<•+-£'— _f>os("^-M) 



I j»(n'_nj' — «' J 



W 



^ - v ~ ~ y 3 </a { sin j (»*—«* -Hi. — £) sin Q* -+- £J 



