PEIVTURBATIO!* DES PLANETES. 3 21 



et que Ton substitue cctte valeur de cos/'' dan.3 Texpression su- 

 perieure clc ;', on aura lYquation 



S a = /'»-w' 1 — 3/t'cos j (v'—<v) — (>.' — X) j — 2rr'Asia 1 — 

 d'oii , ^expression de la fonction jR se changera ea 

 R='J^L\ cos\(v'— v) — ().'— X)H-Asiu*i-j 



m' 



/•'-+-/ ' J — 2 7T , cos|('v'— v) — ().'— X)| — 2rr'Asin 1 — |* 



Cominc Tangle d inclinaison / est cense ires-petit, la difference 

 des longitudes X' — X sera une quanlite tres-petite , et sc bornant 

 aux quanlite's du second ordre on pourra se boruer a faire 



cosfX — X)=i — — (X'— >.)' sin(X' — X) = X f — X; 



dans ce cas apres les developpemens uecessaires la function R 

 prendra cctte forme 



li=. — COS(l> V)- 



r' s x ' \ r * + r"—2rr'cos(v'— v)[i 



j , j . { sin (V-i,) (X'-X) l 



\7i~~ j/' 1 -!-/'''— 2/Vcos(V— v)\l\ j c©s(-u' — vX%— tyl 



-Ww /•/•; — 



■/?; i-r 



p — j ,.>-+-,.'*_ 2 ,.,.' cos (i/—v)i:i Asml — 



36. Cela pose faisons aussi />' = sin p'sin &>' , <y' = sin 9'cos w' , et 

 considcrons le triangle sphe'rique dont dens coles etant X' , X , et 

 Tangle compris = /; en observant que les cosinus des angles 

 a la base de ce triangle seront exprime's par q, — q n.° 2 , il 

 sera facile an moyeu des fornaules connues de la trigonoineUie 

 sphe'rique d'en deduire les equations 



^-<f-<i™r .„.„__?' cos /-y 



