PAR J. FLAKA 



S. ii. 



Soit 2 i -+• i tin nombre impair, que je supposerai premier , afin 

 d'exclure les cas reductibles a ccux des nombres premiers. Et nom- 

 mons p , (j deux functions entieres et ralionnelles dc sin'ffl du me- 

 me degre i , telles qu'on ait 



/; = w-t-^/ I sin'p-+-^ 1 sin^-+-// 3 sin' i a>. . . -j-^.sin"? , 



7= i •+-/i,sin'- i ;-i-i? 1 sin 1 p-t--#3sin''p. • • -t-2?,sin"o. 



II est evident que 2('+i est le nombre total des coefliciens 



nrbitraires m , J % , J, , .. . J,, B t , B, , . . . B i} qui entrent dans 



ces expressions , lesquels devront etre determined d'apres des 



conditions qui seront succcssivement declarees. 



Eu premier lieu , nous supposons qu'on doit avoir p = q lorsque 

 sin*y=i. Done, pour satisfaire a celle condition il l'audra poser 

 l'cquation , 



(i) . . . m+i.+i.+ij. . . + //, = n-J,+5,+^ . . . +B,, 



ce qui reduit a ai le nombre des coefliciens actuellement arbilraires. 

 Mainteuant , si Ton imagine une autre variable tz lie'e avec la 

 premiere p ; par 1'equalion 



P 

 sins7 = sin<p.— , 



on en conclura 



'I <7 



Or , il est aise de demontrer, que , en vcrtu de lequation (i), 

 le polynome q — p- est divisible par i — sin'p^cos 1 !};. Eu diet, 

 nous avons d abord 



q— p=(x— m)-h(B l — ^/,)sin 2 1 })-j-( J B 2 — ^/ 2 )sin 4 <j> 



■4-(B 3 — J } )sln 6 <p . . . -t-(B—J,)s'm"p. 



Done , en substituant pour (i — m) sa valeur fournie par liqua- 

 tion (i) , il viendra 

 * Tom. xxxm Vv 



