0~>3 MKTIIODE ELEMENTAIHE ETC. 



en de'signant par p' le polynome A,Z'. De la nous concluons : 

 i.° qu'il est toiijours possible de former trois polyuomcs cnlicrs et 

 ralionnels du nu'inc degre* , tels cju'en posant , 



p = m-)-A 1 s\n*ip-i-A 1 s\n''ip ■. . -|-i/ ( siii , 'f , 



q= i -Hi?, sin 2 <f-+-Z?,siiVp -+-2?jSm*'y , 



/> '=i-|-/i l sin , o-t-// i sin 4 9 . . . -4-i/_ l siu"~ ; '9=t:y/ < sin l y 



on aura 



P P 



smtressiOffl.— , cossr = coso. — : 



2. que pour cela, il suflit de Satisfaire a des conditions telles qui 

 re'duiront a i le nombre des coefficiens , qui, pavini ceux des trois 

 polynomes p , q , p demeureront arbitraires. 

 II est d'ailleurs evident que 



2H t =D,=m(i — m)-t- A ,-H-B ,+ C ', . 

 Cela pose, si Ton fait ,r=siny , et si Ton nomine respective- 

 ment U, V , T' ce que deviennent les polynomes psiwp , q, p' 

 exprimes en x , on aura 



C0S3 - = I___ = r_ . 



ce qui revient u dire que la fonction de x 



V- 



V-— u> 



sera re'ductible a an polynome entier et rationnel du degre' ii. 



§ iv. 



Les expressions pre'eedentes de sinCT , cosar ont la proprie'te de 

 donner une expression semblable pour la dilferentielle de Tare ts- } 



a" 

 e'est-a-dire qu'on en tire dzo-=d'f. ' - ; <f designant un polyno- 

 me entier et rationnel semblable a celjii de'signe par p. 



